Limites de fonctions

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle STI2D - Tle STL | Thème(s) : Limites de fonctions

Deuxième exercice de type bac – Avec un logiciel

Soit f la fonction définie sur ]2, + ∞[ par f(x) = x2+3x+4x2. Un logiciel de calcul formel a permis d’obtenir les résultats suivants, qui ne sont pas à démontrer.

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1. a. Expliquer l’argument « plus » apparaissant dans l’instruction limit(f(x), x, 2, plus).

b. Que vaut limx2f(x) ? En déduire que la courbe représentative de f admet une asymptote, dont on donnera une équation.

2. Que vaut limx+f(x) ?

3. a. Déterminer limx+f(x)(x+5).

b. Quelle interprétation graphique peut-on donner du résultat précédent, en considérant la droite 𝔇 d’équation y = x + 5 ?

Corrigé

1. a. L’argument « plus » correspond à x > 2.

b. On a limx2f(x)=+. On en déduit que la droite d’équation x = 2 est asymptote à la courbe représentative de f.

2. On a limx+f(x)=+.

3. a. On a f(x)(x+5)=14x2etlimx+14x2=0.

b. La droite D est asymptote à la courbe représentative de f.