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Logiciel d'algorithmique

Troisième Mathématiques Écrire et exécuter un programme simple

S'entraîner

Écrire et exécuter un programme simple

mat3_1806_13_01C

Polynésie française • Juin 2018

Logiciel d'algorithmique

Exercice 6

15 min

14 points

Voici un script saisi par Alice dans un logiciel d'algorithmique :

mat3_1806_13_01C_01

mat3_1806_13_01C_02

▶ 1. Alice a choisi 3 comme nombre, calculer les valeurs de Résultat 1 et de Résultat 2.

Justifier en faisant apparaître les calculs réalisés.

▶ 2. Généralisation

a) En appelant x le nombre choisi dans l'algorithme, donner une expression littérale traduisant la première partie de l'algorithme correspondant à Résultat 1.

b) En appelant x le nombre choisi dans l'algorithme, donner une expression littérale traduisant la deuxième partie de l'algorithme correspondant à Résultat 2.

▶ 3. Trouver le ou les nombres choisis par Alice qui correspondent au résultat affiché ci-dessous.

mat3_1806_13_01C_03

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

Dans cet exercice sur Scratch, tu vas travailler le calcul littéral.

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 3 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 3 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Comprendre un algorithme Scratch; Calcule les valeurs obtenues à chaque étape du programme de calcul.; Ligne 2 : ▶ 2. Produire et développer une identité remarquable; a) Utilise la formule (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab.; Ligne 3 : ▶ 3. Résoudre une équation-carrée; Utilise le résultat de la question 2. pour trouver l'équation-carrée à résoudre sachant que Résultat 2 doit valoir 9.;

▶ 1. Résultat 1 vaut : ${(2 \times 3 + 3)}^{2} = 81$

Résultat 2 vaut : $3 \times 3 \times 4 + 12 \times 3 + 9 = 81$

▶ 2. a) Résultat 1 vaut : ${(2 \times x + 3)}^{2} = 4 x^{2} + 12 x + 9$

b) Résultat 2 vaut : 4 $x^{2} + 12 \times x + 9 = 4 x^{2} + 12 x + 9$

▶ 3. Il s'agit de résoudre l'équation : ${(2 x + 3)}^{2} = 9$

2x + 3 = 3 ou 2x + 3 = - 3

2x = 0 ou 2x = - 6

x = 0 ou x = - 3

Donc Alice a pris comme nombre de départ 0 ou –3.

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