Lucky Luke et Averell

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la géométrie plane pour démontrer
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : Nouvelle-Calédonie

Nouvelle-Calédonie • Décembre 2017

Exercice 6 • 3 points

Lucky Luke et Averell

Pour toucher le chapeau d’Averell, Lucky Luke va devoir incliner son pistolet avec précision.

On suppose que les deux cow-boys se tiennent perpendiculairement au sol.

Taille d’Averell : 7 pieds soit 2,13 m.

Distance du sol au pistolet : PS = 1 m.

Distance du pistolet à Averell : PA = 6 m.

Le triangle PAC est rectangle en A.

Calculer l’angle d’inclinaison APC^ formé par la trajectoire de la balle et l’horizontale.

Arrondir le résultat au degré près.

mat3_1712_11_05C_01

Les clés du sujet

Point du programme

Trigonométrie.

Nos coups de pouce

Utilise un des trois rapports trigonométriques judicieusement choisi.

Corrigé

Corrigé

mat3_1712_11_05C_02

Dans le triangle CAP rectangle en A, on cherche la mesure de l’angle APC^ connaissant les mesures du côté opposé et du côté adjacent.

rappel

Les trois rapports trigonométriques :

sinAPC^=ACPC=côté opposéhypoténuse

cosAPC^=APPC=côté adjacenthypoténuse

tanAPC^=ACAP=côté opposécôté adjacent

Calculons donc tanAPC^=ACAP.

Le quadrilatère PABS a trois angles droits, c’est donc un rectangle. En particulier, SP = BA, et donc :

AC = BC – BA = BC – SP = 2,13 – 1, soit AC = 1,13 m.

Nous avons alors tanAPC^=1,136.

La calculatrice donne APC^=10,665... soit APC^=11° valeur arrondie au degré près.