Annale corrigée Exercice

Lucky Luke et Averell

GÉOMÉTRIE

Utiliser la géométrie plane pour démontrer

mat3_1712_11_05C

Nouvelle-Calédonie • Décembre 2017

Exercice 6 • 3 points

Lucky Luke et Averell

Pour toucher le chapeau d'Averell, Lucky Luke va devoir incliner son pistolet avec précision.

On suppose que les deux cow-boys se tiennent perpendiculairement au sol.

Taille d'Averell : 7 pieds soit 2,13 m.

Distance du sol au pistolet : PS = 1 m.

Distance du pistolet à Averell : PA = 6 m.

Le triangle PAC est rectangle en A.

Calculer l'angle d'inclinaison $\hat{APC}$ formé par la trajectoire de la balle et l'horizontale.

Arrondir le résultat au degré près.

mat3_1712_11_05C_01

Les clés du sujet

Point du programme

Trigonométrie.

Utilise un des trois rapports trigonométriques judicieusement choisi.

Corrigé

mat3_1712_11_05C_02

Dans le triangle CAP rectangle en A, on cherche la mesure de l'angle $\hat{APC}$ connaissant les mesures du côté opposé et du côté adjacent.

rappel

Les trois rapports trigonométriques :

$\sin \hat{APC} = \frac{AC}{PC} = \frac{côté opposé}{hypoténuse}$

$\cos \hat{APC} = \frac{AP}{PC} = \frac{côté adjacent}{hypoténuse}$

$\tan \hat{APC} = \frac{AC}{AP} = \frac{côté opposé}{côté adjacent}$

Calculons donc $\tan \hat{APC} = \frac{AC}{AP}$ .

Le quadrilatère PABS a trois angles droits, c'est donc un rectangle. En particulier, SP = BA, et donc :

AC = BC – BA = BC – SP = 2,13 – 1, soit AC = 1,13 m.

Nous avons alors $\tan \hat{APC} = \frac{1,13}{6}$ .

La calculatrice donne $\hat{APC} = 10,665 . . .$ soit $\hat{APC} = 11 °$ valeur arrondie au degré près.

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