DONNÉES, FONCTIONS
Utiliser la notion de fonction
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Polynésie française • Septembre 2018
Exercice 3 • 16 points
Magazine sportif
Une personne s'intéresse à un magazine sportif qui paraît une fois par semaine. Elle étudie plusieurs formules d'achat de ces magazines qui sont détaillées ci-après.
Formule A – Prix du magazine à l'unité : 3,75 €.
Formule B – Abonnement pour l'année : 130 €.
Formule C – Forfait de 30 € pour l'année et 2,25 € par magazine.
On donne ci-dessous les représentations graphiques qui correspondent à ces trois formules.
▶ 1. Sur votre copie, recopier le contenu du cadre ci-dessous et relier par un trait chaque formule d'achat avec sa représentation graphique.
▶ 2. En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes.
Les traits de construction devront apparaître sur le graphique.
a) En choisissant la formule A, quelle somme dépense-t-on pour acheter 16 magazines dans l'année ?
b) Avec 120 €, combien peut-on acheter de magazines au maximum dans une année avec la formule C ?
c) Si on décide de ne pas dépasser un budget de 100 € pour l'année, quelle est alors la formule qui permet d'acheter le plus grand nombre de magazines ?
▶ 3. Indiquer la formule la plus avantageuse selon le nombre de magazines achetés dans l'année.
Les clés du sujet
Points du programme
Fonctions constantes, linéaires et affines • Lectures graphiques.
Nos coups de pouce
▶ 1. Remarque que :
la droite 1 est la représentation d'une fonction affine ;
la droite 2 est la représentation d'une fonction constante ;
la droite 3 est la représentation d'une fonction linéaire.
▶ 2. a) Lis l'ordonnée du point P de 3 d'abscisse 16.
b) Lis l'abscisse du point Q de 1 d'ordonnée 120.
c) Trace la droite 4 d'équation y = 100. Compare les abscisses des points d'intersection respectifs des droites 1 et 4 d'une part et 3 et 4 d'autre part.
▶ 3. À partir des représentations graphiques, décris les positions relatives des droites 1, 2 et 3. Conclus.
Corrigé
▶ 1.
3 est la représentation graphique de la formule A. En effet la droite passe par l'origine du repère ce qui implique que le coût est nul si l'on n'achète aucun magazine.
2 est la représentation graphique de la formule B. En effet le coût est constant et de 130 euros quel que soit le nombre de magazines achetés pendant l'année.
1 est la représentation graphique de la formule C. En effet si l'on n'achète aucun magazine, le coût de la formule C est de 30 euros.
▶ 2. a) Le point P de 3, correspondant à la formule A, d'abscisse 16 a pour ordonnée 60.
Conclusion : on dépense 60 euros pour acheter 16 magazines pendant l'année avec la formule A.
b) Le point Q de 1, correspondant à la formule C, d'ordonnée 120 a pour abscisse 40.
Conclusion : on achète au maximum 40 magazines pendant l'année avec une somme de 120 euros en utilisant la formule C.
c) La droite 4 d'équation y = 100 coupe respectivement les droites 1 et 3 en S1 et S3. Nous lisons sur le graphique que l'abscisse de S1 est plus grande que celle de S3.
Conclusion : on achète plus de magazines en une année avec la formule C.
rappel
Une formule A est plus avantageuse qu'une formule B pour le consommateur si son coût est moins élevé donc si la représentation graphique de la formule A est en-dessous de celle de la formule B.
▶ 3. Nous lisons sur le graphique :
Si x 20, 3 est en dessous de 1 et de 2. La formule A est alors la plus avantageuse.
Si x = 20, les formules A et C sont les plus avantageuses et reviennent au même prix.
remarque
Les valeurs de 20 et 44 sont les approximations des abscisses des points d'intersection des courbes 1 et 3, et 1 et 2 lues sur le graphique.
Si 20 x 44, 1 est en dessous de 3 et de 2. La formule C est alors la plus avantageuse.
Si x = 44, les formules A et B sont les plus avantageuses et reviennent au même prix.
Si x > 44, 2 est en dessous de 3 et de 1. La formule B est alors la plus avantageuse.