Magazine sportif

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la notion de fonction
Type : Exercice | Année : 2018 | Académie : Polynésie française


Polynésie française • Septembre 2018

Exercice 3 • 16 points

Magazine sportif

Une personne s’intéresse à un magazine sportif qui paraît une fois par semaine. Elle étudie plusieurs formules d’achat de ces magazines qui sont détaillées ci-après.

Formule A – Prix du magazine à l’unité : 3,75 €.

Formule B – Abonnement pour l’année : 130 €.

Formule C – Forfait de 30 € pour l’année et 2,25 € par magazine.

On donne ci-dessous les représentations graphiques qui correspondent à ces trois formules.

mat3_1809_13_03C_01

▶ 1. Sur votre copie, recopier le contenu du cadre ci-dessous et relier par un trait chaque formule d’achat avec sa représentation graphique.

049_mat3_1809_13_03C_Groupe_Schema_0

▶ 2. En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes.

Les traits de construction devront apparaître sur le graphique.

a) En choisissant la formule A, quelle somme dépense-t-on pour acheter 16 magazines dans l’année ?

b) Avec 120 €, combien peut-on acheter de magazines au maximum dans une année avec la formule C ?

c) Si on décide de ne pas dépasser un budget de 100 € pour l’année, quelle est alors la formule qui permet d’acheter le plus grand nombre de magazines ?

3. Indiquer la formule la plus avantageuse selon le nombre de magazines achetés dans l’année.

Les clés du sujet

Points du programme

Fonctions constantes, linéaires et affines • Lectures graphiques.

Nos coups de pouce

1. Remarque que :

la droite D1 est la représentation d’une fonction affine ;

la droite D2 est la représentation d’une fonction constante ;

la droite D3 est la représentation d’une fonction linéaire.

2. a) Lis l’ordonnée du point P de D3 d’abscisse 16.

b) Lis l’abscisse du point Q de D1 d’ordonnée 120.

c) Trace la droite D4 d’équation y = 100. Compare les abscisses des points d’intersection respectifs des droites D1 et D4 d’une part et D3 et D4 d’autre part.

3. À partir des représentations graphiques, décris les positions relatives des droites D1, D2 et D3. Conclus.

Corrigé

Corrigé

1.

mat3_1809_13_03C_02

D3 est la représentation graphique de la formule A. En effet la droite passe par l’origine du repère ce qui implique que le coût est nul si l’on n’achète aucun magazine.

D2 est la représentation graphique de la formule B. En effet le coût est constant et de 130 euros quel que soit le nombre de magazines achetés pendant l’année.

D1 est la représentation graphique de la formule C. En effet si l’on n’achète aucun magazine, le coût de la formule C est de 30 euros.

2. a) Le point P de D3, correspondant à la formule A, d’abscisse 16 a pour ordonnée 60.

Conclusion : on dépense 60 euros pour acheter 16 magazines pendant l’année avec la formule A.

b) Le point Q de D1, correspondant à la formule C, d’ordonnée 120 a pour abscisse 40.

Conclusion : on achète au maximum 40 magazines pendant l’année avec une somme de 120 euros en utilisant la formule C.

c) La droite D4 d’équation y = 100 coupe respectivement les droites D1 et D3 en S1 et S3. Nous lisons sur le graphique que l’abscisse de S1 est plus grande que celle de S3.

Conclusion : on achète plus de magazines en une année avec la formule C.

mat3_1809_13_03C_03

rappel

Une formule A est plus avantageuse qu’une formule B pour le consommateur si son coût est moins élevé donc si la représentation graphique de la formule A est en-dessous de celle de la formule B.

3. Nous lisons sur le graphique :

Si x < 20, D3 est en dessous de D1 et de D2. La formule A est alors la plus avantageuse.

Si x = 20, les formules A et C sont les plus avantageuses et reviennent au même prix.

remarque

Les valeurs de 20 et 44 sont les approximations des abscisses des points d’intersection des courbes D1 et D3, et D1 et D2 lues sur le graphique.

Si 20 < x < 44, D1 est en dessous de D3 et de D2. La formule C est alors la plus avantageuse.

Si x = 44, les formules A et B sont les plus avantageuses et reviennent au même prix.

Si x > 44, D2 est en dessous de D3 et de D1. La formule B est alors la plus avantageuse.