France métropolitaine • Juin 2015
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Sujet complet
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France métropolitaine • Juin 2015
La micro-texturation de surface est une technologie qui permet d'optimiser la lubrification des pièces métalliques en contact, par exemple dans les moteurs employés dans les sports mécaniques (formule 1, moto grand prix, etc.). Cette microtexturation est réalisée sur des matériaux appelés DLC (Diamond Like Carbon) déposés en fines couches sur les pièces à lubrifier. Grâce à l'utilisation d'un laser à impulsions ultrabrèves, on crée à la surface des pièces mécaniques un réseau de motifs (cavités, rainures, etc.) ayant des dimensions de quelques dizaines de micromètres qui se comportent comme des microréservoirs d'huile (après lubrification).
D'après MAG'MAT, n° 31, juillet-décembre 2009
À la différence d'un laser conventionnel qui produit un rayonnement continu, les lasers pulsés émettent des flashs lumineux très brefs qu'on appelle des impulsions. La durée τ et la cadence (fréquence) f de ces impulsions sont réglables. Un laser pulsé est dit « femtoseconde » si la durée τ est de l'ordre d'une à quelques centaines de femtosecondes. Contrairement aux lasers continus qui produisent un rayonnement monochromatique, les lasers pulsés émettent un rayonnement polychromatique dans une bande de fréquence de largeur Δν centrée sur une fréquence ν0 (voir schéma). Les énergies des impulsions femtosecondes peuvent paraître faibles (de l'ordre du mJ à f
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| Laser continu | Laser pulsé de période de répétition T |
| Évolution de la puissance au cours du temps |
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| Spectre en fréquence |
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| Fréquence centrale du rayonnement émis | ν0 = 375 THz |
| Largeur de la bande de fréquence d'émission | Δν = 100 THz |
| Cadence (fréquence) des impulsions | f = 1,0 kHz |
| Durée d'une impulsion | τ = 150 fs |
| Puissance de crête atteinte durant une impulsion | Pcrête = 1,0 GW |
| Diamètre de la section circulaire du faisceau | D = 98 μm |
Lorsqu'on dirige un faisceau laser pulsé femtoseconde vers une surface recouverte de DLC, chaque impulsion laser apporte suffisamment d'énergie pour graver (creuser) une cavité cylindrique dans la couche de DLC. On admet que le diamètre de la cavité gravée correspond au diamètre D du faisceau laser utilisé.
On a tracé ci-dessous la courbe donnant le taux d'ablation du DLC par impulsion, c'est-à-dire la profondeur de la cavité gravée par une seule impulsion laser, en fonction de la fluence F du laser utilisé. La fluence est obtenue en divisant l'énergie d'une impulsion laser (en J) par la surface circulaire gravée (en cm2).
On admettra, comme le montrent les schémas ci-dessous, que la profondeur totale p de la cavité gravée est proportionnelle au nombre d'impulsions reçues et donc à la durée Δt de la gravure.
Données
- Gamme de longueurs d'onde correspondant aux radiations visibles « rouges » : [620 nm
- 780 nm]. - Préfixes utilisés dans le système international d'unités :
| Préfixe | tera | femto |
| Abréviation | T | f |
| Puissance de 10 | 1012 | 10–15 |
- La valeur de la célérité de la lumière dans le vide (ou dans l'air) doit être connue par le candidat.
- Constante de Planck : h
= 6,63 × 10–34 J · s.
1. Domaine d'Émission du laser femtoseconde
2. Caractéristiques d'une impulsion du laser femtoseconde
3. Gravure par le laser femtoseconde
On utilise le laser femtoseconde pour graver une cavité dans une couche de DLC.
Déterminer la fluence du laser étudié, puis la durée Δt nécessaire à la gravure d'une cavité circulaire cylindrique de 98 μm de diamètre et de 6 µm de profondeur. (2,5 points)
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie même si elle n'a pas abouti. La démarche suivie est évaluée et nécessite donc d'être correctement présentée.
Notions et compétences en jeu
Ondes et particules • Transfert d'énergie.
Conseils du correcteur
Partie 2
Partie 3
Calculez la surface du faisceau laser (πR2 pour un disque). Prenez la définition de la fluence donnée par l'énoncé. Utilisez le graphique pour trouver le taux d'ablation par impulsion. Il s'agit de la profondeur creusée par chaque impulsion du laser lors de la gravure. Calculez alors le nombre d'impulsions qu'il faut pour creuser 6 µm. Enfin calculez le temps qu'il faut pour émettre toutes ces impulsions d'après sa cadence de « tir ».
1. domaine d'Émission du laser femtoseconde
1 Connaître le domaine infrarouge
D'après les documents, la fréquence centrale du rayonnement produit par ce laser est ν0
On calcule la longueur d'onde de ce rayonnement :
=
.
Or, d'après les données, le domaine du « rouge » est de 620 nm à 780 nm. Donc la longueur d'onde produite par cette fréquence centrale est bien dans l'infrarouge.
2 Utiliser la largeur spectrale d'un rayonnement
Attention !
Ici il fallait penser à diviser la largeur spectrale en 2 : « ± 50 THz » et non « ± 100 THz ». On le voit bien sur le schéma d'émission.
Les documents indiquent que ce laser ne produit pas un rayonnement réellement monochromatique ν0 mais que la fréquence d'émission s'étale. On a donc une fréquence ν0 ± 
.
Attention !
La fréquence et la longueur d'onde sont inversement proportionnelles donc étant donné que l'on souhaite la plus petite valeur de longueur d'onde λmin, il faut prendre la plus grande valeur de fréquence possible 
.
Par conséquent la fréquence d'émission de ce laser n'est pas 375 THz, mais 375 ± 50 THz. Le rayonnement produit va donc jusqu'à 425 THz. Le calcul précédent nous donne maintenant la longueur d'onde :
Cette longueur d'onde est bien effectivement dans le domaine du rayonnement visible « rouge » donc le laser apparaît rouge à l'observateur.
Remarque : Vous auriez pu calculer les deux bornes de l'intervalle d'émission. Cependant, seule la valeur basse en longueur d'onde nous intéressait.
2. Caractéristique d'une impulsion du laser femtoseconde
1 Calculer l'énergie d'une impulsion laser
Les données techniques du laser nous donne la puissance atteinte lors d'une impulsion : Pcrête
Notez bien
Formule de 1re S très importante :
Puissance 
Or nous avons la relation P 
donc nous pouvons calculer l'énergie d'une impulsion en connaissant la durée de cette impulsion. Durée qui est aussi dans les données techniques : τ
D'où 
On obtient effectivement une énergie égale à 0,15 mJ par impulsion.
2 Déterminer le nombre de photons dans un rayonnement
Gagnez des points
Dans un calcul, vous devez reprendre le résultat « exact » (c'est-à-dire le plus précis) donné par les calculs faits avant. Il ne faut pas reprendre le résultat approximé avec les chiffres significatifs.
Pour déterminer le nombre de photons par impulsion, il nous faut calculer l'énergie d'un seul photon lors de cette impulsion. Nous avons la fréquence émise or l'énergie d'un rayonnement électromagnétique est E
D'où Ephoton
Avec le résultat de la question
3. Gravure par le laser femtoseconde
Attention !
Cette question est une « résolution de problème ». Présentez un raisonnement en plusieurs étapes. Rédigez de manière à ce que votre correcteur comprenne votre démarche. Justifiez chaque étape de votre raisonnement pour montrer votre but.
La fluence F d'un laser est décrite dans l'énoncé et revient à la relation suivante :
F 
Or on admet que le diamètre de la cavité gravée correspond au diamètre du faisceau laser D
Gagnez des points !
La surface doit être en cm2 donc il faut mettre le diamètre en cm dans la formule πD2/4 d'où 98 µm
La surface d'un disque étant donnée par la relation S 
la fluence est donc :
À l'aide du graphique du document 3, on détermine le taux d'ablation T de ce laser : T
Gagnez des points !
Faire des formules algébriques n'est pas obligatoire mais cela aidera le correcteur à comprendre votre raisonnement.
D'après cette valeur, chaque impulsion envoyée enlève une épaisseur de 100 nm or il faut atteindre une profondeur égale à 6 µm. Il faut donc effectuer N impulsions pour que la gravure ait la bonne profondeur :
N 
60
Enfin, il nous reste à calculer la durée de fonctionnement pour envoyer 60 impulsions. D'après les caractéristiques techniques, la cadence du laser est f
.