Inté gration
matT_1309_07_05C
Ens. spé cifique
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CORRIGE
France mé tropolitaine &bull Septembre 2013
Exercice 3 &bull 5 points
PARTIE A
Soit 
la fonction dé finie sur l&rsquo intervalle [&ndash 10 30] par :
On admet que f est dé rivable sur cet intervalle et admet des primitives sur cet intervalle.
la fonction dé rivé e de la fonction 
.
Montrer que, pour tout ré el 
de l&rsquo intervalle [&ndash 10 30] :
. (0,5 point)
sur l&rsquo intervalle [&ndash 10 30]. (0,5 point)
admet une solution unique 
dans l&rsquo intervalle [0 20] et donner un encadrement de 
à 0,1 prè s. (0,75 point)
la fonction dé finie sur [&ndash 10 30] par :
On admet que 
est une primitive de 
dans l&rsquo intervalle [&ndash 10 30].
(0,5 point)
sur l&rsquo intervalle [5 10]. (0,5 point)
On donnera une valeur arrondie au centiè me.
PARTIE B
En 2010, un styliste a dé cidé d&rsquo ouvrir des boutiques de vê tements à prix modé ré s, tout d&rsquo abord dans son pays d&rsquo origine, puis dans la communauté europé enne et au niveau mondial.
Il a utilisé la fonction 
dé finie dans la partie 
le nombre de magasins de son enseigne existant en 
.
et interpré ter le ré sultat. (0,5 point)
Si on considè re qu&rsquo un magasin est ouvert 300 jours par an, calculer, à la centaine d&rsquo euros prè s, le chiffre d&rsquo affaires annuel moyen que le styliste peut espé rer pour l&rsquo ensemble de ses boutiques entre 2015 et 2020. (1 point)
Les thè mes en jeu
Fonction exponentielle &bull Dé rivé e &bull Tangente &bull Variations d&rsquo une fonction &bull Thé orè me des valeurs intermé diaires &bull Primitive &bull Inté grale, calcul d&rsquo aire &bull Valeur moyenne d&rsquo une fonction.
Les conseils du correcteur
Partie A
, utilisez la formule 
sur tout intervalle où la fonction 
est dé rivable.
de 
donné e dans l&rsquo é noncé .
Partie B
Utilisez les ré sultats de la partie A.
