S’entraîner
Écrire et exécuter un programme simple
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France métropolitaine • Juin 2023
Monter un escalier avec Scratch
exercice 4
On veut fabriquer un escalier en bois de hauteur 272 cm.
La figure ci-dessus représente une vue de profil de cet escalier.
La hauteur d’une marche est de 17 cm.
La profondeur d’une marche pour poser le pied mesure 27 cm.
▶ 1. a) Montrer qu’il faut prévoir 16 marches pour construire cet escalier.
b) Montrer que la longueur AB est égale à 432 cm.
▶ 2. Pour permettre une montée agréable, l’angle doit être compris entre 25° et 40°.
a) Calculer la mesure de l’angle , arrondie au degré près.
b) L’escalier permet-il une montée agréable ?
▶ 3. On rédige le programme ci-dessous avec le logiciel Scratch pour dessiner cet escalier. (1 cm dans la réalité est représenté par 1 pas dans le programme.)
Compléter les lignes 5, 6, 7 et 9.
Les clés du sujet
L’intérêt du sujet
L’étude de ce cas concret te permet de revoir le calcul de grandeurs ; le programme Scratch, d’évaluer ta compréhension de la situation.
Nos coups de pouce, question par question
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▶ 1. a) Calculer une longueur |
Remarque que la hauteur de l’escalier est un multiple de la hauteur de chaque marche. |
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▶ 2. a) Utiliser les formules de trigonométrie |
Après avoir déterminé ce que représentent [AB] et [BC] pour l’angle , choisis la bonne formule de trigonométrie. |
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▶ 3. Compléter un programme Scratch |
Essaie de comprendre ce que chaque ligne du programme Scratch représente pour le dessin de l’escalier. |
▶ 1. a) La hauteur d’une marche est de 17 cm et la hauteur de l’escalier est de 272 cm.
Toutes les marches ont la même hauteur, donc le nombre de marches est égale à : 272 ÷ 17 = 16.
Il faut bien prévoir 16 marches pour construire cet escalier.
b) La profondeur d’une marche est de 27 cm et il y a 16 marches identiques.
La longueur AB est égale à la somme des profondeurs des 16 marches : 16 × 27 = 432.
La longueur AB est égale à 432 cm.
▶ 2. a) Le triangle ABC est rectangle en B.
On connaît la longueur du côté adjacent et celle du côté opposé à l’angle .
On peut donc utiliser la formule de la tangente pour calculer la mesure de .
donc ≈ 32,1°.
La mesure de l’angle arrondie au degré est de 32°.
b) Vu que la mesure de est comprise entre 25° et 40°, l’escalier permet une montée agréable.
▶ 3. Pour répondre à cette question, on doit comprendre à quoi correspond chaque ligne du programme Scratch pour le tracé de cet escalier.
La ligne 5 correspond au nombre total de marches de l’escalier c’est-à-dire 16 marches.
Ligne 5 : 
La ligne 6 représente l’angle entre la droite (AB) et une contremarche, c’est-à-dire 90°.
Ligne 6 : 
La ligne 7 permet de dessiner la hauteur d’une marche, c’est-à-dire un segment de 17 cm.
Ligne 7 : 
La ligne 9 permet de dessiner la profondeur d’une marche, c’est-à-dire un segment de 27 cm.
Ligne 9 : 