Montres

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser les probabilités
Type : Exercice | Année : 2018 | Académie : Centres étrangers


Centres étrangers • Juin 2018

Exercice 3 • 16 points

Montres

Thomas possède une montre qu’il compose en assemblant des cadrans et des bracelets de plusieurs couleurs. Pour cela, il dispose de :

deux cadrans : un rouge et un jaune ;

quatre bracelets : un rouge, un jaune, un vert et un noir.

1. Combien y a-t-il d’assemblages possibles ?

Il choisit au hasard un cadran et un bracelet pour composer sa montre.

2. Déterminer la probabilité d’obtenir une montre toute rouge.

3. Déterminer la probabilité d’obtenir une montre d’une seule couleur.

4. Déterminer la probabilité d’avoir une montre de deux couleurs.

Les clés du sujet

Points du programme

Probabilités.

Nos coups de pouce

Construis un arbre pondéré.

Applique la définition suivante : si E est un événement et si les résultats d’une expérience ont tous la même probabilité, alors :

p(E)=nombre de résultats favorablesnombre de résultats possibles.

Corrigé

Corrigé

Arbre pondéré

mat3_1806_06_00C_12

Légende

R : cadran rouge

r : bracelet rouge

v : bracelet vert

J : cadran jaune

j : bracelet jaune

n : bracelet noir.

1. Il existe 8 assemblages possibles. Ils sont donnés par l’arbre ci-dessus.

(R, r), (R, j), (R, v), (R, n), (J, r), (J, j), (J, v) et (J, n).

2. Soit E1 l’événement « la montre est toute rouge ».

Il existe un seul résultat favorable, (R, r), et 8 résultats possibles.

p(E1)=18.

3. Soit E2 l’événement « la montre est d’une seule couleur ».

Il existe deux résultats favorables, (R, r) et (J, j), et 8 résultats possibles.

p(E2)=28 soit p(E2)=14.

4. Soit E3 l’événement « la montre est de 2 couleurs ».

Il existe 6 résultats favorables, (R, j), (R, v), (R, n), (J, r), (J, v) et (J, n), et 8 résultats possibles.

p(E3)=68 soit p(E3)=34.

Autre méthode

On obtient nécessairement une montre d’une seule couleur ou de deux couleurs. Donc

p(E2)+p(E3)=1 soit p(E3)=1p(E2)=114=34.