Comprendre l'effet de quelques transformations
mat3_1306_05_07C
Maths
41
CORRIGE
D'après Asie • Juin 2013
Exercice 7 • 4 points
Dans cet exercice, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans l'évaluation.
Un moule à muffin (un muffin est une pâtisserie) est constitué de 9 cavités.
Toutes les cavités sont identiques.
Chaque cavité a la forme d'un tronc de cône (cône coupé par un plan parallèle à sa base) représenté ci-contre.
Les dimensions sont indiquées sur la figure.
Rappels :
Le volume d'un cône de rayon de base r et de hauteur h est 
.
1 L = 1 dm3.
▶ 1. Montrer que le volume d'une cavité est d'environ 125 cm3.
▶ 2. Léa a préparé 1 litre de pâte. Elle veut remplir chaque cavité du moule au 
de son volume.
A-t-elle suffisamment de pâte pour les 9 cavités du moule ? Justifier la réponse.
Les clés du sujet
Points du programme
Volume d'un cône • Coefficient d'agrandissement/réduction • Fraction d'une quantité • Conversions.
Nos coups de pouce
▶ 1. Calculer les volumes des deux cônes en appliquant la formule rappelée dans l'énoncé. En déduire le volume d'une cavité.
Corrigé
▶ 1. Notons le volume d'une cavité, c'est-à-dire le volume d'un tronc de cône.
Notons 
et 
les volumes respectifs du grand et du petit cône et utilisons la formule rappelée dans l'énoncé.
Le grand cône a pour hauteur 12 cm et le rayon de sa base mesure 
soit 3,75 cm.
soit 
.
Le petit cône a pour hauteur 8 cm. C'est une réduction du grand cône dans le rapport 
ou encore 
.
Alors 
soit 
ou encore
.
Nous avons = 
− 
− 
valeur arrondie au centième.
Conclusion : le volume d'une cavité est bien égal à environ 125 
.
▶ 2. Notons ′ le volume de pâte nécessaire pour remplir chacun des 9 moules au 
de son volume.
′ 
soit environ 844 
c'est-à-dire 0,844 litre.
Conclusion : Léa a préparé suffisamment de pâte.