Moule à muffin

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Comprendre l'effet de quelques transformations
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Asie


D’après Asie • Juin 2013

Exercice 7 • 4 points

Dans cet exercice, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans l’évaluation.

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Un moule à muffin (un muffin est une pâtisserie) est constitué de 9 cavités.

Toutes les cavités sont identiques.

Chaque cavité a la forme d’un tronc de cône (cône coupé par un plan parallèle à sa base) représenté ci-contre.

Les dimensions sont indiquées sur la figure.

Rappels :

Le volume d’un cône de rayon de base r et de hauteur h est 5422311-Eqn5.

1 L = 1 dm3.

1. Montrer que le volume d’une cavité est d’environ 125 cm3.

2. Léa a préparé 1 litre de pâte. Elle veut remplir chaque cavité du moule au 5422311-Eqn6 de son volume.

A-t-elle suffisamment de pâte pour les 9 cavités du moule ? Justifier la réponse.

Les clés du sujet

Points du programme

Volume d’un cône • Coefficient d’agrandissement/réduction • Fraction d’une quantité • Conversions.

Nos coups de pouce

1. Calculer les volumes des deux cônes en appliquant la formule rappelée dans l’énoncé. En déduire le volume d’une cavité.

Corrigé

Corrigé

1. Notons 𝒱 le volume d’une cavité, c’est-à-dire le volume d’un tronc de cône.

Notons 𝒱5316127-Eqn1 et 𝒱5316127-Eqn2 les volumes respectifs du grand et du petit cône et utilisons la formule rappelée dans l’énoncé.

Le grand cône a pour hauteur 12 cm et le rayon de sa base mesure 5316127-Eqn3 soit 3,75 cm.

𝒱5316127-Eqn45316127-Eqn5 soit 𝒱5316127-Eqn65316127-Eqn7.

Le petit cône a pour hauteur 8 cm. C’est une réduction du grand cône dans le rapport 5316127-Eqn8 ou encore 5316127-Eqn9.

Alors 𝒱5316127-Eqn105316127-Eqn11𝒱5316127-Eqn12 soit 𝒱5316127-Eqn135316127-Eqn14 ou encore

𝒱5316127-Eqn15 5316127-Eqn16.

Nous avons 𝒱 = 𝒱5316127-Eqn17𝒱5316127-Eqn18

𝒱 5316127-Eqn195316127-Eqn20

𝒱 5316127-Eqn21 valeur arrondie au centième.

Conclusion : le volume d’une cavité est bien égal à environ 125 5316127-Eqn22.

2. Notons 𝒱′ le volume de pâte nécessaire pour remplir chacun des 9 moules au 5316127-Eqn23 de son volume.

𝒱5316127-Eqn24 soit environ 844 5316127-Eqn25 c’est-à-dire 0,844 litre.

Conclusion : Léa a préparé suffisamment de pâte.