Mouvement des planètes

Merci !

Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Temps, mouvement et évolution - Concours Puissance 11
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : Inédit

Mécanique céleste

pchT_1605_00_08C

69

FESIC 2016 • Exercice 16

Mécanique céleste

Mouvement des planètes

On modélise les trajectoires des planètes du système solaire par des cercles de rayons r dont le centre O est le Soleil de masse MS. Sur le graphe ci‑dessous, on représente l’évolution du carré de la période de révolution (T) de quatre planètes en fonction du cube du rayon de leur orbite.

pchT_1605_00_08C_01

Données

1956066-Eqn1

1956066-Eqn2.

Constante de gravitation universelle : G = 6,67 1956066-Eqn3 10–11 S.I.

Pour chaque affirmation, indiquez si elle est vraie ou fausse.

a) La planète associée au point C du graphe est la Terre.

b) La norme de l’accélération d’une planète s’écrit 1956066-Eqn4.

c) L’unité de G dans le système international est le m2 ⋅ s–2 ⋅ kg–1.

d) La valeur de la constante de Kepler 1956066-Eqn5 est de 3 × 10–34 an2 ⋅ m–3.

Corrigé

Corrigé

a) Vrai. On calcule le carré de la période de révolution de la Terre :

1956066-Eqn6

donc, en utilisant le graphique avec 10 × 1014 en ordonnée, on a bien le point C.

b) Faux. L’accélération est 1956066-Eqn7.

c) Faux. Une analyse dimensionnelle de la formule 1956066-Eqn8 donne m3 ⋅ s–2 ⋅ kg–1.

d) Vrai. Le coefficient directeur de la droite donne :

1956066-Eqn9

on divise par la valeur en secondes d’une année au carré :

1956066-Eqn10