Mécanique céleste
pchT_1605_00_08C
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FESIC 2016 • Exercice 16
Mécanique céleste
Mouvement des planètes
On modélise les trajectoires des planètes du système solaire par des cercles de rayons r dont le centre O est le Soleil de masse MS. Sur le graphe ci‑dessous, on représente l'évolution du carré de la période de révolution (T) de quatre planètes en fonction du cube du rayon de leur orbite.
Données
.
Constante de gravitation universelle : G = 6,67 
10–11 S.I.
▶ Pour chaque affirmation, indiquez si elle est vraie ou fausse.
a) La planète associée au point C du graphe est la Terre.
b) La norme de l'accélération d'une planète s'écrit 
.
c) L'unité de G dans le système international est le m2 ⋅ s–2 ⋅ kg–1.
d) La valeur de la constante de Kepler 
est de 3 × 10–34 an2 ⋅ m–3.
Corrigé
a) Vrai. On calcule le carré de la période de révolution de la Terre :
donc, en utilisant le graphique avec 10 × 1014 en ordonnée, on a bien le point C.
b) Faux. L'accélération est 
.
c) Faux. Une analyse dimensionnelle de la formule 
donne m3 ⋅ s–2 ⋅ kg–1.
d) Vrai. Le coefficient directeur de la droite donne :
on divise par la valeur en secondes d'une année au carré :
