Mouvements rectilignes

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle Générale | Thème(s) : Lien entre les actions appliquées à un système et son mouvement
Type : Exercice | Année : 2020 | Académie : Inédit


Le mouvement

Mouvements rectilignes

50 min

5 points

Intérêt du sujet • Ce sujet permet de revenir sur les différents modes de détermination de la vitesse et de l’accélération pour des mouvements rectilignes, uniformes ou variés. L’occasion de mieux appréhender la notion d’accélération, qui exprime la variation de la vitesse.

 

Partie 1. Démarrage en moto

L’accélération d’une moto au démarrage peut permettre d’atteindre plus de 150 km · h–1 en quelques secondes. On étudie le mouvement d’une moto qui s’élance sur une piste rectiligne, avec une vitesse initiale nulle, en maintenant une accélération constante.

Une chronophotographie représentant les premières positions successives du centre d’inertie G du système est donnée en figure 1. La durée τ = 0,80 s sépare deux positions successives du centre d’inertie G. À t = 0, le centre d’inertie du système est au point G0 sur la chronophotographie.

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Figure 1. Chronophotographie des positions successives du centre d’inertie

1. Exprimer les valeurs des vitesses v1 et v3 du centre d’inertie G aux points G1 et G3 puis les calculer.

2. Représenter les vecteurs vitesses v1 et v3 sur la figure 1 en respectant l’échelle : 1 cm pour 2 m · s–1.

3. Représenter, au point G2, le vecteur variation de vitesse Δv2=v3v1.

4. Donner, en fonction de Δv2, l’expression du vecteur accélération a2 au point G2 puis calculer sa valeur et le tracer sur la figure 1.

Les figures 2 et 3 montrent les évolutions au cours du temps de la valeur v de la vitesse du motard et la distance d qu’il parcourt depuis la position G0.

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Figure 2. Valeur v de la vitesse du système en fonction du temps t

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Figure 3. Distance d parcourue par le système en fonction du temps t

5. Montrer que la courbe donnée en figure 2 permet d’affirmer que la valeur de l’accélération est constante.

6. En utilisant la figure 2, estimer la valeur de l’accélération du motard. Vérifier que le résultat est compatible avec la valeur déterminée à la question 4.

7. Déterminer la distance parcourue par le motard lorsqu’il atteint une vitesse de 150 km · h–1.

Partie 2. Le saut de Félix Baumgartner

Document 1L’exploit de Félix Baumgartner

Le 14 octobre 2012, Félix Baumgartner a effectué un saut historique en réalisant trois records : le record de la plus haute altitude atteinte par un homme en ballon (39 km), le record du plus haut saut et le record de vitesse en chute libre.

Après une ascension dans un ballon gonflé à l’hélium, vêtu d’une combinaison spécifique, il a sauté et ouvert son parachute au bout de 4 min et 20 s. Le saut a duré en totalité 9 min et 3 s.

On étudie le système {Félix Baumgartner et son équipement}, noté S, en chute verticale dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen. On choisit un axe (Oz) vertical vers le haut dont l’origine O est prise au niveau du sol. k est le vecteur unitaire dirigé suivant Oz. Le système S, a une vitesse initiale nulle à la date t = 0, choisie au début du saut.

Les figures 4 et 5 suivantes représentent les évolutions temporelles de la vitesse v et de l’altitude z par rapport au sol de Félix Baumgartner, jusqu’à l’ouverture du parachute.

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Figure 4. Représentation de v(t)

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Figure 5. Représentation de z(t)

1. Lors du saut, Félix Baumgartner a-t-il atteint une vitesse supersonique ? Justifier à l’aide de la figure 4.

2. Exprimer le vecteur vitesse v en fonction du vecteur unitaire k aux dates t = 0, = 20 s, t = 70 s et t = 90 s.

3. En déduire que, aux dates t = 10 s et t = 80 s, le vecteur accélération peut s’écrire : a(t=10)=10k et a(t=80)=4k.

4. Commenter la valeur de l’accélération à t = 10 s.

5. Commenter le signe de l’expression du vecteur a à t = 80 s.

6. Déterminer l’altitude à laquelle Félix Baumgartner ouvre son parachute.

7. En supposant que son mouvement est rectiligne et uniforme après l’ouverture du parachute et jusqu’à l’arrivée au sol, déterminer la valeur de sa vitesse et de son accélération durant cette dernière phase du mouvement.

 

Les clés du sujet

Le lien avec le programme

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Les conseils du correcteur

Tableau de 2 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : Partie 1. Démarrage en moto; ▶ 1. Souvenez-vous que, sur un petit intervalle de part et d’autre du point considéré, la vitesse instantanée peut être confondue avec la vitesse moyenne.▶ 2. et ▶ 3. La somme de deux vecteurs se trace en les plaçant bout à bout.▶ 4. L’accélération est la dérivée du vecteur vitesse : elle peut être déterminée à partir de la variation de vitesse pendant chaque seconde.▶ 5. et ▶ 6. Demandez-vous comment déterminer graphiquement la dérivée d’une fonction sur sa courbe représentative.▶ 7. Exploitez les courbes fournies.; Ligne 2 : Partie 2. Le saut de Félix Baumgartner; ▶ 1. Déterminez la vitesse maximale et comparez-la à celle du son.▶ 2. Recherchez les valeurs de la vitesse avant d’exprimer le vecteur vitesse en fonction du vecteur unitaire.▶ 3. Utilisez la définition du vecteur accélération.▶ 4. Comparez la chute de Félix Baumgartner à une chute libre.▶ 5. Comment expliquez-vous que le vecteur accélération soit opposé au vecteur vitesse ?▶ 7. Utilisez l’hypothèse d’un mouvement rectiligne et uniforme.;