Note en mathématiques et répartition des moyennes des candidats au baccalauréat

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Intervalle de fluctuation - Estimation
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Nouvelle-Calédonie
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Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
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Note en mathématiques et répartition des moyennes des candidats au baccalauréat
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Probabilités et statistiques &bull Fluctuation. Estimation

matT_1311_11_00C

ENS. SPÉCIFIQUE

33

CORRIGE

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Nouvelle-Calédonie &bull Novembre 2013

Exercice 5 &bull 5 points

Les résultats seront donnés sous forme décimale, arrondis au dix millième, ou sous forme de pourcentage arrondis à 0,01 %.

&gt 1. Le lendemain d&rsquo une épreuve de mathématiques au baccalauréat, on corrige un échantillon de 160 copies choisies au hasard parmi l&rsquo ensemble des copies et on a observé que 78 copies ont obtenu une note supérieure ou égale à 10.

a) Déterminer la proportion des copies de l&rsquo échantillon ayant obtenu une note supérieure ou égale à 10. (0,5 point)

b) Déterminer un intervalle de confiance au niveau de confiance de 95 % de la proportion des copies qui obtiendront une note supérieure ou égale à 10 dans l&rsquo ensemble des copies. (1 point)

c) Quelle devrait être la taille de l&rsquo échantillon pour obtenir un intervalle de confiance au niveau de confiance de 95 % d&rsquo amplitude inférieure à 0,04 ? (1 point)

&gt 2. À l&rsquo issue du premier groupe d&rsquo épreuves on désigne par la variable aléatoire qui, à un candidat choisi au hasard parmi l&rsquo ensemble des candidats, associe sa moyenne générale.

Un correcteur propose de considérer que la variable aléatoire suit une loi normale de moyenne 10,5 et d&rsquo écart-type 2.

a) Si ce correcteur a raison, quel intervalle centré en 10,5 devrait contenir 95 % des moyennes des candidats ? (0,75 point)

b) À l&rsquo aide de la calculatrice ou de la table fournie en annexe 1, calculer. (0,75 point)

c) Lors des délibérations de jury à l&rsquo issue du premier groupe d&rsquo épreuves, les candidats ayant obtenu une moyenne supérieure ou égale à 10 sont déclarés admis. Il est aussi d&rsquo usage, par exemple, lorsqu&rsquo un candidat a obtenu une moyenne inférieure mais très proche de 10 et lorsque le dossier de ce candidat met en avant la qualité de son travail au cours de l&rsquo année, de le déclarer admis et de porter à 10 sa moyenne.

Le graphique figurant en annexe 2 permet de visualiser les notes moyennes d&rsquo environ 330 000 candidats à l&rsquo issue des délibérations des jurys du premier groupe d&rsquo épreuves du baccalauréat 2001. Commenter la forme du graphique et ses éventuelles irrégularités. (1 point)

Annexe 1

Extrait de la table de la loi normale pour et .

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10

0,4013

11

0,5987

12

0,7734

10,1

0,4207

11,1

0,6179

12,1

0,7881

10,2

0,4404

11,2

0,6368

12,2

0,8023

10,3

0,4602

11,3

0,6554

12,3

0,8159

10,4

0,4801

11,4

0,6736

12,4

0,8289

10,5

0,5000

11,5

0,6915

12,5

0,8413

10,6

0,5199

11,6

0,7088

12,6

0,8531

10,7

0,5398

11,7

0,7257

12,7

0,8643

10,8

0,5596

11,8

0,7422

12,8

0,8749

10,9

0,5793

11,9

0,7580

12,9

0,8849

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Annexe 2


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Source : Direction de la Programmation et du Développement, Ministère de la Jeunesse de l&rsquo Éducation nationale et de la Recherche, 2002

Durée conseillée : 40 min.

Les thèmes en jeu

Loi à densité, loi normale &bull Intervalle de confiance.

Les conseils du correcteur

&gt 1. c) L&rsquo amplitude de l&rsquo intervalle de confiance déterminé à partir d&rsquo un échantillon de taille est .

&gt 2. a) D&rsquo après le cours, si est une variable aléatoire suivant la loi normale de moyenne et d&rsquo écart-type , alors . Ici .