&gt 1. Le lendemain d&rsquo une épreuve de mathématiques au baccalauréat, on corrige un échantillon de 160 copies choisies au hasard parmi l&rsquo ensemble des copies et on a observé que 78 copies ont obtenu une note supérieure ou égale à 10.

a) Déterminer la proportion des copies de l&rsquo échantillon ayant obtenu une note supérieure ou égale à 10. (0,5 point)

b) Déterminer un intervalle de confiance au niveau de confiance de 95 % de la proportion des copies qui obtiendront une note supérieure ou égale à 10 dans l&rsquo ensemble des copies. (1 point)

c) Quelle devrait être la taille de l&rsquo échantillon pour obtenir un intervalle de confiance au niveau de confiance de 95 % d&rsquo amplitude inférieure à 0,04 ? (1 point)

&gt 2. À l&rsquo issue du premier groupe d&rsquo épreuves on désigne par la variable aléatoire qui, à un candidat choisi au hasard parmi l&rsquo ensemble des candidats, associe sa moyenne générale.

Un correcteur propose de considérer que la variable aléatoire suit une loi normale de moyenne 10,5 et d&rsquo écart-type 2.

a) Si ce correcteur a raison, quel intervalle centré en 10,5 devrait contenir 95 % des moyennes des candidats ? (0,75 point)

b) À l&rsquo aide de la calculatrice ou de la table fournie en annexe 1, calculer. (0,75 point)

c) Lors des délibérations de jury à l&rsquo issue du premier groupe d&rsquo épreuves, les candidats ayant obtenu une moyenne supérieure ou égale à 10 sont déclarés admis. Il est aussi d&rsquo usage, par exemple, lorsqu&rsquo un candidat a obtenu une moyenne inférieure mais très proche de 10 et lorsque le dossier de ce candidat met en avant la qualité de son travail au cours de l&rsquo année, de le déclarer admis et de porter à 10 sa moyenne.

Le graphique figurant en annexe 2 permet de visualiser les notes moyennes d&rsquo environ 330 000 candidats à l&rsquo issue des délibérations des jurys du premier groupe d&rsquo épreuves du baccalauréat 2001. Commenter la forme du graphique et ses éventuelles irrégularités. (1 point)