Notion de lois à densité. Loi de probabilité

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Notion de loi à densité
Type : Exercice | Année : 2012 | Académie : Inédit
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Notion de lois à densité. Loi  de  probabilité

Probabilités et statistiques • Lois à densité

Corrigé

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Ens. spécifique

matT_1200_00_13C

Sujet inédit

Exercice • 4 points

>1.  Soit a et b deux réels tels que a b.

a)  Rappeler la définition de la loi uniforme sur [ab]. (0,5 point)

b)  Déterminer l’espérance de cette loi. (0,75 point)

>2.  À partir de 7h, les bus passent toutes les 15  minutes à un arrêt donné.

Un usager se présente entre 7h et 7h30 à cet arrêt, l’heure exacte de son arrivée étant une variable uniforme sur cette période. Trouver la probabilité qu’il doive attendre  :

a)  moins de 5  minutes  (0,5 point)

b)  plus de 10  minutes  (0,5 point)

c)  plus de 10  minutes sachant qu’il est arrivé après 7  h  10. (0,75 point)

>3.  Dans les conditions de la question précédente, déterminer le temps moyen d’attente (en minutes) de l’usager à l’arrêt. (1 point)

Durée conseillée  : 40 min.

Les thèmes en jeu

Loi de probabilité • Loi à densité.

Les conseils du correcteur

>    3.  Considérez la variable aléatoire égale au temps d’attente, en minutes, d’un usager et calculez l’espérance de cette variable aléatoire.