Notion de lois à densité. Loi de probabilité

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Notion de loi à densité
Type : Exercice | Année : 2012 | Académie : Inédit
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
&nbsp
Notion de lois &agrave densit&eacute . Loi  de  probabilit&eacute

Probabilit&eacute s et statistiques &bull Lois &agrave densit&eacute

Corrig&eacute

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Ens. sp&eacute cifique

matT_1200_00_13C

Sujet in&eacute dit

Exercice &bull 4 points

&gt 1.  Soit a et b deux r&eacute els tels que a &lt b.

a)  Rappeler la d&eacute finition de la loi uniforme sur [ab]. (0,5 point)

b)  D&eacute terminer l&rsquo esp&eacute rance de cette loi. (0,75 point)

&gt 2.  &Agrave partir de 7h, les bus passent toutes les 15  minutes &agrave un arr&ecirc t donn&eacute .

Un usager se pr&eacute sente entre 7h et 7h30 &agrave cet arr&ecirc t, l&rsquo heure exacte de son arriv&eacute e &eacute tant une variable uniforme sur cette p&eacute riode. Trouver la probabilit&eacute qu&rsquo il doive attendre  :

a)  moins de 5  minutes  (0,5 point)

b)  plus de 10  minutes  (0,5 point)

c)  plus de 10  minutes sachant qu&rsquo il est arriv&eacute apr&egrave s 7  h  10. (0,75 point)

&gt 3.  Dans les conditions de la question pr&eacute c&eacute dente, d&eacute terminer le temps moyen d&rsquo attente (en minutes) de l&rsquo usager &agrave l&rsquo arr&ecirc t. (1 point)

Dur&eacute e conseill&eacute e  : 40 min.

Les th&egrave mes en jeu

Loi de probabilit&eacute &bull Loi &agrave densit&eacute .

Les conseils du correcteur

&gt     3.  Consid&eacute rez la variable al&eacute atoire &eacute gale au temps d&rsquo attente, en minutes, d&rsquo un usager et calculez l&rsquo esp&eacute rance de cette variable al&eacute atoire.