Numériser un son

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Transmettre et stocker de l'information
Type : Exercice | Année : 2012 | Académie : Inédit
 
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Numériser un son
 
 

Transmettre et stocker de l’information

Corrigé

43

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Sujet inédit

Exercice • 6 points

Les données stockées sur un CD sont échantillonnées en 16 bits avec une fréquence d’échantillonnage de 44,1 kHz  de même sur un DVD audio. Sur internet, où l’essentiel est que les fichiers soient peu volumineux et où la qualité du son est moins importante puisque celui-ci n’est pas écouté sur du bon matériel, on trouve des formats d’échantillonnage à 8 bits et/ou 22,05 kHz. La voix occupe un intervalle de fréquences beaucoup plus réduit, le téléphone ne nécessite donc pas de fréquences d’échantillonnage aussi élevées que 44,1 kHz. Dans la pratique, on se contente de 8 kHz et de 8 bits. De même, la radio numérique se contente de 22 kHz et 8 bits en modulation d’amplitude, et de 32 kHz 16 bits en FM (ce qui permet davantage de programmes musicaux). Évidemment, on pourrait utiliser plus de 16 bits et une fréquence d’échantillonnage plus grande que 48 kHz. Mais cela occuperait encore plus de mémoire, et personne, même pas les professionnels, n’entendrait la différence…

Le MP3 ne correspond pas à une fréquence d’échantillonnage ou à un nombre de bits moins élevé, c’est un algorithme de compression. La musique est d’abord échantillonnée en qualité CD, puis un algorithme enlève un certain nombre de données qui correspondent à des éléments que l’on n’entend pas sur un équipement audio multimédia classique. Mais sur un équipement de grande qualité, la différence entre la qualité CD et la qualité MP3 s’entend !

Lorsque l’on veut stocker une information sur un support numérique (CD, ordinateur…), il faut convertir le signal analogique (signal sonore, électrique, lumineux…) en un signal numérique. On doit donc utiliser un dispositif de conversion analogique/numérique (Convertisseur Analogique Numérique, CAN). La qualité de cet échantillonnage dépend essentiellement de deux paramètres, la fréquence d’échantillonnage et le nombre de bits du convertisseur.

1. Quelle fréquence d’échantillonnage choisir ?

On enregistre sur un ordinateur un signal électrique sinusoïdal (analogique) de 50 Hz délivré par un GBF (Générateur de Basses Fréquences) que l’on fait parvenir à une interface d’acquisition. Celle-ci contient un CAN qui va effectuer la conversion en signal numérique que l’ordinateur peut stocker et traiter. Comme on le sait, la première étape de la conversion consiste à échantillonner.

1 Définir la fréquence du signal étudié. En déduire sa période. (0,25 point)

2 Définir la période d’échantillonnage Te ainsi que la fréquence d’échantillonnage Fe correspondante. (0,25 point)

Les courbes suivantes ont toutes été réalisées à partir du même signal (50 Hz), mais avec des fréquences d’échantillonnage différentes.


 

Figure 1. Te= 1 ms, N= 100 points, durée d’acquisition : 0,1 s.


 

Figure 2. Te= 2 ms, N= 100 points, durée d’acquisition : 0,2 s.


 

Figure 3. Te= 5 ms, N= 100 points, durée d’acquisition : 0,5 s.


 

Figure 4. Te= 10 ms, N= 100 points, durée d’acquisition : 1 s.


 

Figure 5. Te= 11 ms, N= 100 points, durée d’acquisition : 1,1 s.


 

Figure 6. Te= 20 ms, N= 100 points, durée d’acquisition : 2 s.

3 Quelle relation existe entre Te, la durée totale d’acquisition et N le nombre de points acquis ? (0,25 point)

4 Au regard simplement de la forme des signaux, lesquels retenez-vous ? Quels sont les deux graphiques qui permettent de mieux restituer le signal délivré par le GBF ? (0,5 point)

5 Déterminer le nombre d’échantillons prélevés pour une période du signal dans chacun des cas. Conclure sur le choix du nombre de points par période, et de la fréquence d’échantillonnage à choisir. (0,5 point)

2. Conversion analogique-numérique

On se propose de numériser la tension associée à un son  cette tension analogique est visualisée sur l’écran d’un oscilloscope, reproduit ci-dessous.


 

Figure 7. Le CAN est un convertisseur 4 bits

La tension de référence est égale à 1,6 V (non inclus). La fréquence d’échantillonnage est 100 kHz.

1 Quelle est la valeur de la période d’échantillonnage ? (0,25 point)

2 Quelle est la valeur du « pas » du convertisseur (en volt) ? (0,25 point)

3 Pour chaque échantillon, le convertisseur garde en mémoire la valeur de la tension qu’il capte au début de l’échantillonnage. Par exemple, dans l’intervalle 7 × 10–5 s t 8 × 10–5 s, la valeur de la tension mémorisée est 0,14 V. Cette valeur correspond à (1,4 × pas) du convertisseur, le convertisseur ne prend en compte que la partie entière du nombre de « pas » et renvoie la valeur (1)2, soit 0001.

1. Compléter le tableau donnant les valeurs binaires renvoyées par le convertisseur pour les 6 premiers échantillons. (0,5 point)

2. Écrire sur une ligne la suite des valeurs « 0 » ou « 1 » enregistrées à la sortie du convertisseur, sachant que pour chaque quartet la première valeur enregistrée est celle correspondant au bit des unités (bit n&deg  0). (0,25 point)

3. Conversion d’un fichier son

On a enregistré un fichier « son 1 » de 3 s. Puis ce fichier a été ensuite enregistré sous différents paramétrages.

 

Échantillonnage

Nbre bits

Voies

Durée (s)

Nom fichier

Taille

1er fichier

44 kHz

16

Stéréo

3s

Sons1.wav

516 ko

2e fichier

44 kHz

8

Stéréo

Idem

Sons2.wav

259ko

3e fichier

44 kHz

8

Mono

Idem

Sons3.wav

129ko

4e fichier

22 kHz

8

Mono

Idem

Sons4.wav

65ko

5e fichier

8 kHz

8

Mono

Idem

Sons5.wav

23 ko

 

1 Étude de la taille des fichiers

1. L’ordre de grandeur est-il de 2 entre les 1er et 2e fichiers ? Les 2e et 3e fichiers ? Les 3e et 4e fichiers ? Justifier. (0,5 point)

2. Quel est le rapport des tailles des fichiers entre les 4e et 5e fichiers ? Quelle est la raison ? (0,5 point)

2 Calcul théorique de l’encombrement
du premier fichier son

1. Le nombre de bits n doit être exprimé en nombre d’octets utilisés. Quel est le nombre d’octets pour n bits de votre échantillon ? (0,25 point)

2. Une seconde de son enregistré dépend du nombre fE d’échantillons par seconde. Quel est le nombre d’échantillons en octets par seconde ? Pour une acquisition de durée totale t, quel est alors l’encombrement ? (0,25 point)

3. La taille finale de l’extrait dépend du nombre N de voies. En déduire la formule littérale générale permettant de trouver la taille d’un fichier son. Vérifier ce calcul sur votre premier fichier enregistré.

Est-ce cohérent ? (0,5 point)

4. Calculer l’encombrement d’une chanson de 4 minutes à 44 kHz et 16 bits en stéréo. Présenter votre résultat dans une unité adaptée. (0,5 point)

5. Combien de chansons peut-on graver sur un CD-Rom de 750 Mo ? (0,5 point)

Partie 1

1 et 2 Vous devez connaître le principe de la conversion analogique numérique. Sachez définir et utiliser la fréquence d’échantillonnage.

4 Exploitez les oscillogrammes en déterminant la période et comparez-la à celle du signal.

Partie 2

1 Appliquez le critère d’échantillonnage correctement.

3 Numériser un signal, c’est convertir les échantillons en « 0 » et « 1 », pour cela, sachez passer de la base 10 à 2 !

Partie 3

2 La taille d’un fichier dépend de différents paramètres qu’il faudra mettre ici en évidence.

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