Numériser un son

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Transmettre et stocker de l'information
Type : Exercice | Année : 2012 | Académie : Inédit
 
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Numériser un son
 
 

Transmettre et stocker de l’information

Corrigé

43

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pchT_1200_00_45C

 

Sujet inédit

Exercice • 6 points

Les données stockées sur un CD sont échantillonnées en 16 bits avec une fréquence d’échantillonnage de 44,1 kHz ; de même sur un DVD audio. Sur internet, où l’essentiel est que les fichiers soient peu volumineux et où la qualité du son est moins importante puisque celui-ci n’est pas écouté sur du bon matériel, on trouve des formats d’échantillonnage à 8 bits et/ou 22,05 kHz. La voix occupe un intervalle de fréquences beaucoup plus réduit, le téléphone ne nécessite donc pas de fréquences d’échantillonnage aussi élevées que 44,1 kHz. Dans la pratique, on se contente de 8 kHz et de 8 bits. De même, la radio numérique se contente de 22 kHz et 8 bits en modulation d’amplitude, et de 32 kHz 16 bits en FM (ce qui permet davantage de programmes musicaux). Évidemment, on pourrait utiliser plus de 16 bits et une fréquence d’échantillonnage plus grande que 48 kHz. Mais cela occuperait encore plus de mémoire, et personne, même pas les professionnels, n’entendrait la différence…

Le MP3 ne correspond pas à une fréquence d’échantillonnage ou à un nombre de bits moins élevé, c’est un algorithme de compression. La musique est d’abord échantillonnée en qualité CD, puis un algorithme enlève un certain nombre de données qui correspondent à des éléments que l’on n’entend pas sur un équipement audio multimédia classique. Mais sur un équipement de grande qualité, la différence entre la qualité CD et la qualité MP3 s’entend !

Lorsque l’on veut stocker une information sur un support numérique (CD, ordinateur…), il faut convertir le signal analogique (signal sonore, électrique, lumineux…) en un signal numérique. On doit donc utiliser un dispositif de conversion analogique/numérique (Convertisseur Analogique Numérique, CAN). La qualité de cet échantillonnage dépend essentiellement de deux paramètres, la fréquence d’échantillonnage et le nombre de bits du convertisseur.

1. Quelle fréquence d’échantillonnage choisir ?

On enregistre sur un ordinateur un signal électrique sinusoïdal (analogique) de 50 Hz délivré par un GBF (Générateur de Basses Fréquences) que l’on fait parvenir à une interface d’acquisition. Celle-ci contient un CAN qui va effectuer la conversion en signal numérique que l’ordinateur peut stocker et traiter. Comme on le sait, la première étape de la conversion consiste à échantillonner.

1 Définir la fréquence du signal étudié. En déduire sa période. (0,25 point)

2 Définir la période d’échantillonnage Te ainsi que la fréquence d’échantillonnage Fe correspondante. (0,25 point)

Les courbes suivantes ont toutes été réalisées à partir du même signal (50 Hz), mais avec des fréquences d’échantillonnage différentes.


 

Figure 1. Te= 1 ms, N= 100 points, durée d’acquisition : 0,1 s.


 

Figure 2. Te= 2 ms, N= 100 points, durée d’acquisition : 0,2 s.


 

Figure 3. Te= 5 ms, N= 100 points, durée d’acquisition : 0,5 s.


 

Figure 4. Te= 10 ms, N= 100 points, durée d’acquisition : 1 s.


 

Figure 5. Te= 11 ms, N= 100 points, durée d’acquisition : 1,1 s.


 

Figure 6. Te= 20 ms, N= 100 points, durée d’acquisition : 2 s.

3 Quelle relation existe entre Te, la durée totale d’acquisition et N le nombre de points acquis ? (0,25 point)

4 Au regard simplement de la forme des signaux, lesquels retenez-vous ? Quels sont les deux graphiques qui permettent de mieux restituer le signal délivré par le GBF ? (0,5 point)

5 Déterminer le nombre d’échantillons prélevés pour une période du signal dans chacun des cas. Conclure sur le choix du nombre de points par période, et de la fréquence d’échantillonnage à choisir. (0,5 point)

2. Conversion analogique-numérique

On se propose de numériser la tension associée à un son ; cette tension analogique est visualisée sur l’écran d’un oscilloscope, reproduit ci-dessous.


 

Figure 7. Le CAN est un convertisseur 4 bits

La tension de référence est égale à 1,6 V (non inclus). La fréquence d’échantillonnage est 100 kHz.

1 Quelle est la valeur de la période d’échantillonnage ? (0,25 point)

2 Quelle est la valeur du « pas » du convertisseur (en volt) ? (0,25 point)

3 Pour chaque échantillon, le convertisseur garde en mémoire la valeur de la tension qu’il capte au début de l’échantillonnage. Par exemple, dans l’intervalle 7 × 10–5 s <t < 8 × 10–5 s, la valeur de la tension mémorisée est 0,14 V. Cette valeur correspond à (1,4 × pas) du convertisseur, le convertisseur ne prend en compte que la partie entière du nombre de « pas » et renvoie la valeur (1)2, soit 0001.

1. Compléter le tableau donnant les valeurs binaires renvoyées par le convertisseur pour les 6 premiers échantillons. (0,5 point)

2. Écrire sur une ligne la suite des valeurs « 0 » ou « 1 » enregistrées à la sortie du convertisseur, sachant que pour chaque quartet la première valeur enregistrée est celle correspondant au bit des unités (bit n° 0). (0,25 point)

3. Conversion d’un fichier son

On a enregistré un fichier « son 1 » de 3 s. Puis ce fichier a été ensuite enregistré sous différents paramétrages.

 

Échantillonnage

Nbre bits

Voies

Durée (s)

Nom fichier

Taille

1er fichier

44 kHz

16

Stéréo

3s

Sons1.wav

516 ko

2e fichier

44 kHz

8

Stéréo

Idem

Sons2.wav

259ko

3e fichier

44 kHz

8

Mono

Idem

Sons3.wav

129ko

4e fichier

22 kHz

8

Mono

Idem

Sons4.wav

65ko

5e fichier

8 kHz

8

Mono

Idem

Sons5.wav

23 ko

 

1 Étude de la taille des fichiers

1. L’ordre de grandeur est-il de 2 entre les 1er et 2e fichiers ? Les 2e et 3e fichiers ? Les 3e et 4e fichiers ? Justifier. (0,5 point)

2. Quel est le rapport des tailles des fichiers entre les 4e et 5e fichiers ? Quelle est la raison ? (0,5 point)

2 Calcul théorique de l’encombrement
du premier fichier son

1. Le nombre de bits n doit être exprimé en nombre d’octets utilisés. Quel est le nombre d’octets pour n bits de votre échantillon ? (0,25 point)

2. Une seconde de son enregistré dépend du nombre fE d’échantillons par seconde. Quel est le nombre d’échantillons en octets par seconde ? Pour une acquisition de durée totale t, quel est alors l’encombrement ? (0,25 point)

3. La taille finale de l’extrait dépend du nombre N de voies. En déduire la formule littérale générale permettant de trouver la taille d’un fichier son. Vérifier ce calcul sur votre premier fichier enregistré.

Est-ce cohérent ? (0,5 point)

4. Calculer l’encombrement d’une chanson de 4 minutes à 44 kHz et 16 bits en stéréo. Présenter votre résultat dans une unité adaptée. (0,5 point)

5. Combien de chansons peut-on graver sur un CD-Rom de 750 Mo ? (0,5 point)

Partie 1

1 et 2 Vous devez connaître le principe de la conversion analogique numérique. Sachez définir et utiliser la fréquence d’échantillonnage.

4 Exploitez les oscillogrammes en déterminant la période et comparez-la à celle du signal.

Partie 2

1 Appliquez le critère d’échantillonnage correctement.

3 Numériser un signal, c’est convertir les échantillons en « 0 » et « 1 », pour cela, sachez passer de la base 10 à 2 !

Partie 3

2 La taille d’un fichier dépend de différents paramètres qu’il faudra mettre ici en évidence.

Corrigé

1. Quelle fréquence d’échantillonnage choisir ?

 

Attention

Ne pas confondre période et fréquence du signal avec la période et la fréquence d’échantillonnage.

1 La fréquence f du signal correspond au nombre de « vibrations » de la tension alternative pendant une durée de 1 s. La fréquence du signal a été réglée au niveau du GBF à une valeur de f= 50 Hz.

La période T du signal correspond à la durée d’une « vibration » de la tension alternative sinusoïdale. Cette période est de 20 ms puisque fréquence et période sont liées par la relation f= 1T. Elle a été réglée au niveau du GBF.

2 La période d’échantillonnage Te est égale à la durée séparant 2 mesures.

La fréquence d’échantillonnage fe est égale au nombre de mesures en 1 s.

La même relation qu’entre f et T existe entre Te et fe, fe= 1Te.

3 On peut écrire durée totale d’acquisition =Te × N.

4 Les acquisitions 1, 2 et 6 présentent des signaux sinusoïdaux, on les retient donc. Seuls les graphes 1 et 2 permettent de retrouver la période du signal, c’est-à-dire 20 ms.

En ce qui concerne l’allure, le graphe 6 pourrait sembler acceptable, mais sa période est totalement différente de la période réelle.

Les graphes 1 et 2 ont donc à la fois une allure et une période convenables, même si le deuxième a une allure un peu « anguleuse ».

5

 

1

2

3

4

5

6

Durée (s)

0,1

0,2

0,5

1

1,1

2

Nombre de périodes

5

10

25

50

55

100

Nombre d’échantillons par période

20

10

4

2

1,8

1

fe(Hz)

1 000

500

200

100

90,9

50

 

Pour restituer correctement le signal, il faut échantillonner suffisamment de points par période. Ici à partir de 10 points par période, le signal est correct. En dessous, on n’échantillonne pas assez pour reproduire le signal.

10 points par période correspondent à une fréquence d’échantillonnage de 500 Hz, soit à une fréquence fe bien supérieure à la fréquence f du signal enregistré au départ.

Il faut faire attention à ne pas choisir une fréquence d’échantillonnage trop grande. L’échantillonnage est, certes, excellent, mais la mémoire utilisée est, inutilement, très élevée et les délais de traitement deviennent importants.

2. Conversion analogique-numérique

1 La fréquence d’échantillonnage est fe= 100 kHz, soit Te=1 × 10–5 s.

2 Le pas du convertisseur est Q= 1,624=0,1 V (convertisseur 4 bits).

31.


 
 

Bit n°0

0

1

1

0

1

1

0

1

Bit n°1

0

0

0

1

0

0

0

0

Bit n°2

0

0

1

1

1

0

0

0

Bit n°3

0

0

0

0

0

0

0

0

 

Dans l’intervalle 0 × 10–5 s <t < 1 × 10–5 s,
au début U= 0 V donc 0000.

Dans l’intervalle 1 × 10–5 s <t < 2 × 10–5 s
on a U= 0,12 V, cette valeur correspond à 1,2 × pas arrondi à 1, soit 0001.

Dans l’intervalle 2 × 10–5 s <t < 3 × 10–5 s,
U= 0,55 V, 5,5 arrondi à 5 donne 0101…

2. Codage de t= 0 à t= 8 × 10–5 s : 0001 0000 0001 0101 011 0101 0001 0000

3. Conversion d’un fichier son

11. L’ordre de grandeur est de 2 entre les 1er et 2e fichiers car le signal a été enregistré avec deux fois moins de bits donc deux fois moins d’informations. C’est pourquoi la taille du fichier est divisée par deux. Elle est proportionnelle au nombre de bits.

Entre les 2e et 3e fichiers, le signal a été enregistré en mono et non en stéréo avec la même information mais sur deux voies. Donc on divise par deux la taille du fichier.

Entre les 3e et 4e fichiers, on est en mono sur 8 bits. Cette fois, c’est la fréquence d’échantillonnage qui est deux fois plus petite donc on prélève deux fois moins d’information. À nouveau, on divise par deux la taille du fichier.

 

Notez bien

La taille du fichier est proportionnelle à la fréquence

d’échantillonnage.

2. Le rapport des tailles des fichiers entre les 4e et 5e fichiers est 6523=2,8. Cela correspond au rapport des fréquences d’échantillonnage, soit 228=2,8.

21. Le nombre n de bits est égal à 16. Or un octet correspond à 8 bits, donc ici 2 octets vont être utilisés. Pour n bits, n8 octets par échantillon sont utilisés.

2. Une seconde de son enregistré dépend du nombre d’échantillons fE= 44 kHz, soit 44 000 échantillons par seconde.

Pour 2 octets par échantillon par seconde,
cela correspond à 44 000 × n8= 44 000 × 2 =88 000 octets par seconde.

Pour une durée t, fe × n × t8= 88 000 × 3 =264 000 octets.

3. La taille finale de l’extrait dépend du nombre N de voies, ici deux voies.

D’où la formule littérale générale permettant de trouver la taille d’un fichier son, fe×n×t×N8 en octets.

Si on veut l’exprimer en ko,
comme 1 ko = 1 024 octets, la formule devient fe×n×t×N8×1024 ko.

Pour le 1er fichier 44000×16×3×28×1024= 516 Ko, ce qui est conforme au tableau.

4. Pour une chanson de 4 minutes à 44 kHz et 16 bits en stéréo, la taille du fichier est (44000×16×4×60×2)8×1024= 41 250 Ko ou 412501024=40,2 Mo.

5. Un CD Rom de capacité 750 Mo peut contenir 75040,2= 18,7 chansons, soit 18 chansons de 4 minutes, soit 72 minutes de musique.