Numéros de carte bancaire

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Arithmétique
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : Moyen-Orient


Liban • Juin 2017

Exercice 4 • 5 points • 65 min

Numéros de carte bancaire

Les thèmes clés

Arithmétique • Algorithmique

 

Un numéro de carte bancaire est de la forme :

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 c

a1, a2, …, a15 et c sont des chiffres compris entre 0 et 9.

Les quinze premiers chiffres contiennent des informations sur le type de carte, la banque et le numéro de compte bancaire.

c est la clé de validation du numéro. Ce chiffre est calculé à partir des quinze autres.

L’algorithme suivant permet de valider la conformité d’un numéro de carte donné.

S43_algo_001

1. On considère le numéro de carte suivant : 5635 4002 9561 3411.

a) Compléter le tableau ci-dessous permettant d’obtenir la valeur finale de la variable I.

k

0

1

2

3

4

5

6

7

a2k+1

2a2k+1

R

I

b) Justifier que le numéro de la carte 5635 4002 9561 3411 est correct.

c) On modifie le numéro de cette carte en changeant les deux premiers chiffres. Le premier chiffre (initialement 5) est changé en 6. Quel doit être le deuxième chiffre a pour que le numéro de carte obtenu 6a35 4002 9561 3411 reste correct ?

2. On connaît les quinze premiers chiffres du numéro d’une carte bancaire. Montrer qu’il existe une clé c rendant ce numéro de carte correct et que cette clé est unique.

3. Un numéro de carte dont les chiffres sont tous égaux peut-il être correct ? Si oui, donner tous les numéros de carte possibles de ce type.

4. On effectue le test suivant : on intervertit deux chiffres consécutifs distincts dans un numéro de carte correct et on vérifie si le numéro obtenu reste correct.

On a trouvé une situation où ce n’est pas le cas, l’un des deux chiffres permutés valant 1.

Peut-on déterminer l’autre chiffre permuté ?

Les clés du sujet

3. Distinguez le cas où le chiffre choisi est compris entre 0 et 4 du cas où le chiffre choisi est compris entre 5 et 9. Déroulez ensuite l’algorithme pour conclure.

4. Pensez ici à trouver un contre-exemple en choisissant des séries de chiffres les plus simples possibles.