S’entraîner
Utiliser la notion de fonction
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mat3_2009_07_04C
France métropolitaine • Septembre 2020
Occupations pendant les vacances scolaires
Exercice 4
Une association propose diverses activités pour occuper les enfants pendant les vacances scolaires.
Plusieurs tarifs sont proposés :
Tarif A : 8 € par demi-journée.
Tarif B : une adhésion de 30 € donnant droit à un tarif préférentiel de 5 € par demi-journée.
Un fichier sur tableur a été préparé pour calculer le coût à payer en fonction du nombre de demi-journées d’activités pour chacun des tarifs proposés :
Les questions 1, 2, 4 et 5 ne nécessitent pas de justification.
▶ 1. Compléter le tableau ci-dessus.
▶ 2. Retrouver parmi les réponses suivantes la formule qui a été saisie dans la cellule B3 avant de l’étirer vers la droite :
▶ 3. On considère les fonctions f et g qui donnent les tarifs à payer en fonction du nombre x de demi-journées d’activités.
Tarif A : f(x) = 8x.
Tarif B : g(x) = 30 + 5x.
Parmi ces fonctions, quelle est celle qui traduit une situation de proportionnalité ?
▶ 4. Sur le graphique ci-dessous, on a représenté la fonction g.
Représenter sur ce même graphique la fonction f.
▶ 5. Déterminer le nombre de demi-journées d’activités pour lequel le tarif A est égal au tarif B.
▶ 6. Avec un budget de 100 €, déterminer le nombre maximal de demi-journées auxquelles on peut participer. Décrire la méthode choisie.
Les clés du sujet
L’intérêt du sujet
Comment réaliser des économies grâce aux mathématiques ?
Nos coups de pouce, question par question
▶ 1. Tableau complété.
▶ 2. Réponse D.
La formule qui a été saisie dans la cellule B3 est .
▶ 3. La fonction qui traduit une situation de proportionnalité est la fonction f. En effet cette fonction est linéaire et sa représentation graphique passe par l’origine du repère et par le point (12 ; 96).
▶ 4. Schéma complété.
▶ 5. Les droites f et g se coupent en P(10 ; 80).
Conclusion : pour 10 demi-journées d’activités, les prix à payer sont les mêmes.
remarque
On peut aussi résoudre ces deux dernières questions par le calcul.
▶ 6. La droite d’équation y = 100 coupe la droite g au point R d’abscisse 14, tandis que cette même droite y = 100 coupe la droite f au point S d’abscisse un peu supérieure à 12.
Avec 100 euros, il est possible de participer à 14 demi-journées d’activités au plus.