Fonction logarithme népérien
matT_1604_12_07C
Ens. spécifique
17
Pondichéry • Avril 2016
Exercice 4 • 3 points
Optimisons une aire
Soit f la fonction définie sur ]0 14] par .
La courbe représentative 𝒞 f de la fonction f est donnée dans le repère orthogonal d’origine O ci-dessous.
À tout point M appartenant à 𝒞 f , on associe le point P projeté orthogonal de M sur l’axe des abscisses, et le point Q projeté orthogonal de M sur l’axe des ordonnées.
Justifier les réponses.
▶ 1. L’aire du rectangle OPMQ est-elle constante quelle que soit la position du point M sur 𝒞 f ?
▶ 2. L’aire du rectangle OPMQ peut-elle être maximale ?
Si oui, préciser les coordonnées du point M correspondant.
Les clés du sujet
Durée conseillée : 30 minutes.
Les thèmes clés
Fonction logarithme népérien • Dérivation.
Les outils dont vous avez besoin
Les références en rouge renvoient à la boîte à outils en fin d’ouvrage.
Fonction logarithme népérien E9a • E9b • E9e → 1. et 2.
Dérivation E6c • E6e • E6f → 2.
Nos coups de pouce
▶ 1. Choisissez deux valeurs distinctes dans l’intervalle proposé pour faire le calcul de l’aire du rectangle et concluez.
▶ 2. Exprimez l’aire du rectangle en fonction de l’abscisse x du point M et étudiez la fonction ainsi obtenue sur l’intervalle proposé pour conclure.
