Analyse &bull Suites numériques
Corrigé
10
Ens. Spécifique
matT_1305_02_02C
Amérique du Nord &bull Mai 2013
Exercice 3 &bull 5 points
La bibliothèque municipale étant devenue trop petite, une commune a décidé d&rsquo ouvrir une médiathèque qui pourra contenir 100 000 ouvrages au total.
Pour l&rsquo ouverture prévue le 1er janvier 2013, la médiathèque dispose du stock de 35 000 ouvrages de l&rsquo ancienne bibliothèque augmenté de 7 000 ouvrages supplémentaires neufs offerts par la commune.
partie a
Chaque année, la bibliothécaire est chargée de supprimer 5 % des ouvrages, trop vieux ou abîmés, et d&rsquo acheter 6 000 ouvrages neufs.
On appelle le nombre, en milliers, d&rsquo ouvrages disponibles le 1er janvier de l&rsquo année (2013
(1 point)
Expliquer ce que permet de calculer cet algorithme. (0,5 point)
partie b
La commune doit finalement revoir ses dépenses à la baisse, elle ne pourra financer que 4 000 nouveaux ouvrages par an au lieu des 6 000 prévus.
On appelle le nombre, en milliers, d&rsquo ouvrages disponibles le 1er janvier de l&rsquo année (2013
On considère la suite définie, pour tout entier n, par
Montrer que est une suite géométrique de raison q
. (1 point)
. (0,5 point)
. (0,5 point)