Paquets de lessive

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Résoudre des problèmes de proportionnalité
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : Inédit


Sujet inédit • Données, fonctions

Exercice • 8 points

Paquets de lessive

Une entreprise décide de fabriquer des paquets cubiques de lessive.

1. Un paquet vide pèse 200 g. On y verse de la lessive. On sait que 1 cm3 de lessive pèse 1,5 g.

a) Reproduire le tableau suivant sur la copie et le compléter.

Volume de lessive (en cm3)

400

800

1 600

x

Masse de lessive (en g)

Masse totale d’un paquet de lessive (en g)

b) On voudrait que la masse totale d’un paquet de lessive soit 2 300 g. Quel volume de lessive doit alors contenir ce paquet ?

2. On note f la fonction qui à x associe 1,5x + 200.

a) Représenter graphiquement cette fonction dans un repère orthogonal.

On placera l’origine du repère en bas à gauche sur une feuille de papier millimétré.

Sur l’axe des abscisses, on prendra 1 cm pour 200 cm3, et sur l’axe des ordonnées, 1 cm pour 200 g.

b) En laissant les traits de construction apparents, retrouver, par lecture graphique, le volume de lessive contenu dans un paquet de lessive de 2 300 g.

Les clés du sujet

Points du programme

Proportionnalité • Tracé de la courbe représentative d’une fonction affine • Lecture de courbe.

Nos coups de pouce

1. a) 1 cm3 de lessive pèse 1,5 g. Tu obtiens les nombres de la deuxième ligne par multiplication par un même nombre. Pour obtenir les nombres de la troisième ligne, pense à ajouter la masse du paquet vide.

b) Utilise l’expression de la masse totale d’un paquet de lessive en fonction de x pour résoudre une équation.

2. a) Calcule l’image de deux nombres par f et trace une droite.

b) Place 2 300 sur l’axe des ordonnées. Trouve l’abscisse correspondante et conclus.

Corrigé

Corrigé

1. a)

Volume de lessive (en cm3)

400

800

1 600

x

Masse de lessive (en g)

600

1 200

2 400

1,5 × x

Masse totale d’un paquet de lessive (en g)

800

1 400

2 600

1,5 × x + 200

b) On doit résoudre l’équation 1,5 × x + 200 = 2 300. Soit :

1,5x + 200 – 200 = 2 300 – 200

1,5x = 2 100

x = 2 100 ÷ 1,5

x = 1 400.

Dans un paquet de lessive de 2 300 g, on trouve un volume de lessive de Sujet31-Eqn1.

2. a) On a f(x) = 1,5x + 200. On cherche l’image de deux nombres par cette fonction.

Si x = 400, on a f(400) = 1,5 × 400 + 200 = 800. On retrouve les valeurs de la deuxième colonne du tableau. De même f(1 600) = 2 600. La droite représentant la fonction f passe par les points de coordonnées (400 ; 800) et (1 600 ; 2 600). (Voir graphique de la page suivante)

mat3_1600_00_27C_01

b) Les traits rouges de construction permettent de retrouver, par lecture graphique, le volume de lessive contenu dans un paquet de lessive de 2 300 g. On retrouve un volume égal à Sujet31-Eqn2.