Maths
mat3_1600_00_27C
Résoudre des problèmes de proportionnalité
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Sujet inédit • Données, fonctions
Exercice • 8 points
Paquets de lessive
Une entreprise décide de fabriquer des paquets cubiques de lessive.
▶ 1. Un paquet vide pèse 200 g. On y verse de la lessive. On sait que 1 cm3 de lessive pèse 1,5 g.
a) Reproduire le tableau suivant sur la copie et le compléter.
| Volume de lessive (en cm3) | 400 | 800 | 1 600 | x |
| Masse de lessive (en g) | ||||
| Masse totale d'un paquet de lessive (en g) |
b) On voudrait que la masse totale d'un paquet de lessive soit 2 300 g. Quel volume de lessive doit alors contenir ce paquet ?
▶ 2. On note f la fonction qui à x associe 1,5x + 200.
a) Représenter graphiquement cette fonction dans un repère orthogonal.
On placera l'origine du repère en bas à gauche sur une feuille de papier millimétré.
Sur l'axe des abscisses, on prendra 1 cm pour 200 cm3, et sur l'axe des ordonnées, 1 cm pour 200 g.
b) En laissant les traits de construction apparents, retrouver, par lecture graphique, le volume de lessive contenu dans un paquet de lessive de 2 300 g.
Les clés du sujet
Points du programme
Proportionnalité • Tracé de la courbe représentative d'une fonction affine • Lecture de courbe.
Nos coups de pouce
▶ 1. a) 1 cm3 de lessive pèse 1,5 g. Tu obtiens les nombres de la deuxième ligne par multiplication par un même nombre. Pour obtenir les nombres de la troisième ligne, pense à ajouter la masse du paquet vide.
b) Utilise l'expression de la masse totale d'un paquet de lessive en fonction de x pour résoudre une équation.
▶ 2. a) Calcule l'image de deux nombres par f et trace une droite.
b) Place 2 300 sur l'axe des ordonnées. Trouve l'abscisse correspondante et conclus.
Corrigé
▶ 1. a)
| Volume de lessive (en cm3) | 400 | 800 | 1 600 | x |
| Masse de lessive (en g) | 600 | 1 200 | 2 400 | 1,5 × x |
| Masse totale d'un paquet de lessive (en g) | 800 | 1 400 | 2 600 | 1,5 × x + 200 |
b) On doit résoudre l'équation 1,5 × x + 200 = 2 300. Soit :
1,5x + 200 – 200 = 2 300 – 200
1,5x = 2 100
x = 2 100 ÷ 1,5
x = 1 400.
Dans un paquet de lessive de 2 300 g, on trouve un volume de lessive de 
.
▶ 2. a) On a f(x) = 1,5x + 200. On cherche l'image de deux nombres par cette fonction.
Si x = 400, on a f(400) = 1,5 × 400 + 200 = 800. On retrouve les valeurs de la deuxième colonne du tableau. De même f(1 600) = 2 600. La droite représentant la fonction f passe par les points de coordonnées (400 ; 800) et (1 600 ; 2 600). (Voir graphique de la page suivante)
b) Les traits rouges de construction permettent de retrouver, par lecture graphique, le volume de lessive contenu dans un paquet de lessive de 2 300 g. On retrouve un volume égal à 
.