Pavage

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la géométrie plane pour démontrer
Type : Exercice | Année : 2018 | Académie : Pondichéry


Pondichéry • Mai 2018

Exercice 2 • 9 points

Pavage

Le pavage représenté sur la figure 1 est réalisé à partir d’un motif appelé pied-de-coq qui est présent sur de nombreux tissus utilisés pour la fabrication de vêtements.

Le motif pied-de-coq est représenté par le polygone ci-dessous à droite (figure 2) qui peut être réalisé à l’aide d’un quadrillage régulier.

mat3_1805_12_00C_02

Figure 1

mat3_1805_12_00C_03

Figure 2

1. Sur la figure 1, quel type de transformation géométrique permet d’obtenir le motif 2 à partir du motif 1 ?

2. Dans cette question, on considère que AB = 1 cm (figure 2).

Déterminer l’aire d’un motif pied-de-coq.

3. Marie affirme : « Si je divise par 2 les longueurs d’un motif, son aire sera aussi divisée par 2. » A-t-elle raison ? Expliquer pourquoi.

Les clés du sujet

Points du programme

Translation • Calcul d’aire • Réduction.

Nos coups de pouce

1. Revois la définition de la translation.

2. Compte sur la figure 2 le nombre de petits triangles isocèles et rectangles (tels que JHI) qui la composent. Calcule l’aire du triangle JHI. Conclus.

3. Si les mesures des longueurs d’une figure sont divisées par k alors l’aire de cette figure est divisée par k2.

Corrigé

Corrigé

1. Le motif 2 est l’image du motif 1 par une translation.

2. L’aire d’un motif pied-de-coq est la somme des aires de nombreux triangles isocèles tels que JHI. L’aire du triangle JHI est donnée par JH×HI2 soit 0,5 cm2. Or un motif pied-de-coq est composé de 16 petits triangles tels que JHI. L’aire A d’un motif pied-de-coq est égale à 16 × 0,5 soit 8 cm2.

Nous avons A=8cm2.

3. On sait que si les mesures des longueurs d’une figure sont divisées par k alors l’aire de cette figure est divisée par k2. Donc si on divise les longueurs d’un motif par 2, l’aire sera divisée par 4.

Conclusion : Marie n’a pas raison.