Comparer, calculer et résoudre des problèmes
mat3_1506_07_01C
Maths
7
D'après France métropolitaine • Juin 2015
Exercice 5 • 6 points
Agnès envisage de peindre la façade de son hangar.
Information 1 : caractéristiques de la peinture utilisée.
Renseignements concernant un pot de peinture :
| Volume : 6 L Temps de séchage : 8 h Surface couverte : 24 m2 Monocouche* Prix : 103,45 € |
* Une seule couche de peinture suffit.
Information 2 : schéma de la façade (le schéma n'est pas à l'échelle).
La zone colorée est la zone à peindre.
▶ 1. Quel est le montant minimum à prévoir pour l'achat des pots de peinture ?
▶ 2. Agnès achète la peinture et tout le matériel dont elle a besoin pour ses travaux. Le montant total de la facture est de 343,50 €.
Le magasin lui propose de régler 
de la facture aujourd'hui et le reste en trois mensualités identiques.
Quel sera le montant de chaque mensualité ?
Les clés du sujet
Points du programme
Aires (triangle/rectangle) • Fraction d'une quantité • Opérations de base.
Nos coups de pouce
▶ 1. La démarche à effectuer peut être la suivante :
Calculer l'aire de la façade du hangar, sachant que celle-ci est composée d'un rectangle et d'un triangle.
Calculer le nombre de pots de peinture nécessaires.
Calculer le montant minimum à prévoir pour l'achat des pots de peinture.
▶ 2. La démarche à effectuer peut être la suivante :
Calculer le montant de la somme versée par Agnès au moment de l'achat.
Calculer le montant de la somme restant à payer.
Diviser ce dernier montant par 3 et conclure.
Corrigé
▶ 1. Le quadrilatère ABDE est un rectangle car il possède 3 angles droits. Notons A1 l'aire du rectangle ABDE.
A1 
soit A1 
.
Notons A2 l'aire du triangle BCD.
A2 
. D'après le schéma de la façade, la hauteur du triangle mesure 3 mètres. A2 
.
Notons A l'aire de la façade.
A 
.
Attention !
Le nombre de pots de peinture achetés doit être un nombre entier. De plus, afin d'avoir suffisamment de peinture, il faut prendre pour n une valeur approchée à l'unité par excès.
Notons n le nombre de pots de peinture nécessaires.
soit 
.
Il faudra donc acheter 3 pots de peinture.
Enfin désignons par P le prix des 3 pots de peinture.
soit 
▶ 2. Désignons par 
la somme versée par Agnès lors de l'achat.
.
Il lui restera donc à payer 
soit 
Cette somme sera payée en 3 fois. Chaque mensualité aura un montant de 
soit 