Pendule simple

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Temps, mouvement et évolution
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Pondichéry
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Pendule simple

Temps, mouvement et évolution

Corrigé

17

Comprendre

pchT_1304_12_00C

Pondichéry • Avril 2013

Exercice 3 • 5 points

Un pendule simple est constitué d’un solide de masse m de petite taille suspendu à un fil de masse négligeable et de longueur très supérieure à la taille du solide.


Écarté de sa position d’équilibre un pendule simple oscille périodiquement après avoir été lâché. La période des oscillations s’exprime par la relation T=2πg.

Données

Intensité de la pesanteur sur Terre : g = 9,81 m ⋅ s–2.

Une coudée vaut 0,57 m.

1. Les pendules de Galilée

Document 1

Discours concernant deux sciences nouvelles – Galilée (1638)

J’ai pris deux boules, l’une en plomb et l’autre en liège, celle-là au moins cent fois plus lourde que celle-ci, puis j’ai attaché chacune d’elles à deux fils très fins, longs tous deux de quatre coudées ; les écartant alors de la position perpendiculaire, je les lâchais en même temps […] ; une bonne centaine d’allées et venues, accomplies par les boules elles-mêmes, m’ont clairement montré qu’entre la période du corps pesant et celle du corps léger, la coïncidence est telle que sur mille vibrations comme sur cent, le premier n’acquiert sur le second aucune avance, fût-ce la plus minime, mais que tous les deux ont un rythme de mouvement rigoureusement identique. On observe également l’action du milieu qui, en gênant le mouvement, ralentit bien davantage les vibrations du liège que celles du plomb, sans toutefois modifier leur fréquence ; même si les arcs décrits par le liège n’ont plus que cinq ou six degrés, contre cinquante ou soixante pour le plomb, ils sont traversés en des temps égaux.

1 Citer deux expressions employées dans le texte pour désigner une oscillation.

2 Comment Galilée désigne-t-il la position d’équilibre du pendule ?

3 Répondre aux trois questions suivantes en justifiant à partir du document 1.

1. La masse m de la boule suspendue a-t-elle une influence sur la période du pendule ?

2. Le pendule en plomb est-il plus, moins ou autant sensible aux frottements que le pendule en liège ?

3. La période des oscillations dépend-elle des frottements ?

4 Pourquoi peut-on admettre que les pendules décrits dans le texte sont assimilables à des pendules simples ?

5 Calculer la valeur de la période des pendules de Galilée.

2. Un pendule dans un champ magnétique

Pour vérifier l’influence de l’intensité de la pesanteur sur la période d’un pendule simple, il est difficile d’envisager de se déplacer sur une autre planète.

En revanche, il est relativement simple de placer un pendule, constitué d’un fil et d’une bille en acier, à l’intérieur d’un dispositif créant un champ magnétique uniforme dans une zone suffisamment large pour englober la totalité de la trajectoire de la bille du pendule pendant ses oscillations. Ce dispositif peut être constitué par des bobines de Helmholtz.

Document 2

Bobines de Helmholtz


Lorsque l’axe des bobines est vertical, le passage du courant électrique crée un champ magnétique uniforme vertical dans la zone cylindrique située entre les deux bobines. Une bille en acier située dans cette zone est soumise à une force magnétique verticale.

1 Expliquer pourquoi ce dispositif expérimental permet de simuler une variation de l’intensité de la pesanteur.

2 Comment doit être orientée la force magnétique exercée sur la bille pour simuler un accroissement de la pesanteur ? Justifier.

3 Comment peut-on simuler un affaiblissement de l’intensité de la pesanteur ?

4 Si le dispositif a été correctement installé pour simuler un accroissement de la pesanteur, comment cela se traduit-il sur l’évolution de la période du pendule ? Justifier.

5 Le système utilisé ne permet pas de simuler une forte variation de la pesanteur mais il permet cependant de constater une variation de la période, à condition de choisir un protocole optimisant la précision de la mesure.

1. Proposer une méthode expérimentale pour obtenir une mesure la plus précise possible de la période.

2. Dans le cas d’un pendule de longueur 0,50 m, on mesure une période de 1,5 s lorsque les bobines sont parcourues par un courant électrique.

a) Le dispositif simule-t-il un accroissement ou une diminution de la pesanteur ? Expliquer.

b) Déterminer la valeur de l’intensité de la pesanteur apparente.

Notions et compétences en jeu

Connaître les propriétés du pendule simple • Savoir extraire une information d’un document et expliciter clairement son raisonnement • Savoir établir un bilan de forces • Savoir pratiquer une démarche scientifique.

Les conseils du correcteur

Partie 1

1 Vous devez extraire les informations pertinentes du document 1 et expliciter votre raisonnement. Pensez à utiliser la définition, les données et la formule fournies.

Partie 2

1 Dressez un bilan des forces appliquées au système.

2 et 3 Souvenez-vous que l’addition des forces est une addition vectorielle.

4 Utilisez la formule fournie. Comparez les périodes en l’absence et en présence de champ magnétique.

Corrigé

1. Les pendules de Galilée

1 Qualifier les oscillations

Dans le texte, on trouve les expressions « allées et venues » et « vibrations » pour désigner les oscillations.

2 Nommer la position d’équilibre

Galilée utilise l’expression « position perpendiculaire » pour désigner la position d’équilibre.

31. Étudier l’influence de la masse

D’après le texte, le pendule constitué d’une boule de liège et celui constitué d’une boule de plomb ont la même période. Cependant la boule de liège est nettement plus légère que la boule de plomb. On conclut donc que la masse n’a pas d’influence sur la valeur de la période d’oscillation.

2. Étudier l’influence des frottements sur l’amplitude des oscillations

L’amplitude des oscillations diminue beaucoup plus dans le cas de la boule de liège que dans celui de la boule de plomb. Le pendule en plomb est donc moins sensible aux frottements.

3. Étudier l’influence des frottements sur la période des oscillations

Les deux pendules ont la même période ; pourtant, le pendule de liège est soumis à davantage de frottements. On conclut donc que la période d’oscillation ne dépend pas des frottements.

4 Comparer à des pendules simples

Attention

Pensez à convertir les données du texte dans le système légal d’unités.

Par définition, un pendule simple possède une longueur l très supérieure à la taille du solide accroché au fil. D’après le texte, le fil mesure 4 coudées, soit 4 × 0,57 = 2,28 m.

Imaginons que les boules accrochées ont un diamètre inférieur à 20 cm, soit plus de 10 fois moins que la longueur du fil. Les pendules de Galilée peuvent alors être assimilés à des pendules simples.

5 Calculer la période

D’après la formule donnée,

T=2πg=2π2,289,81=3,03s

.

2. Un pendule dans un champ magnétique

1 Simuler une variation de l’intensité de la pesanteur

À l’intérieur du champ magnétique, la bille est soumise à trois forces :

  • la traction du fil, de même direction que le fil et orientée vers le point de fixation du fil ;
  • le poids de la bille, de direction verticale et orientée vers le bas ;
  • la force magnétique, de direction verticale et de sens variable.

En additionnant vectoriellement le poids et la force magnétique, on peut considérer que la bille n’est soumise qu’à une seule force verticale dont la valeur dépend du champ magnétique produit par les bobines. Selon le sens de celui-ci, la force magnétique s’additionne ou se soustrait à la valeur du poids de la bille simulant ainsi une augmentation ou une diminution de l’intensité de la pesanteur.

2 Simuler un accroissement de la pesanteur

Pour simuler un accroissement de la pesanteur, il faut que les deux forces, poids et force magnétique, soient dirigées dans le même sens. La force magnétique doit être orientée vers le bas.

3 Simuler un affaiblissement de la pesanteur

Pour simuler un affaiblissement de la pesanteur, il faut que les deux forces, poids et force magnétique, soient de sens opposés. La force magnétique doit être orientée vers le haut.

4 Justifier l’évolution de la période

D’après la relation

T=2πg

, la période T est une fonction décroissante de g. Alors si la pesanteur g augmente, la période T diminue.

51. Déterminer précisément une période

Pour déterminer le plus précisément possible une période, il faut mesurer la durée d’un grand nombre d’oscillations. La période est alors la durée mesurée divisée par le nombre d’oscillations observées.

2. Déterminer la valeur de l’intensité de pesanteur apparente

a) En l’absence de champ magnétique, la période vaut :

T=2πg=2π0,59,81=1,4s

.

En réalité, on mesure une période T′ = 1,5 s.

Attention

Pensez à calculer la période en l’absence de champ magnétique.

La période mesurée T′ est plus élevée que T, la pesanteur g a donc diminué.

b)

T=2πg

soit g=4π2T2=4π2×0,5(1,5)2=8,8 ms2.