Performance de deux nageurs

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la notion de fonction
Type : Exercice | Année : 2018 | Académie : Nouvelle-Calédonie


Nouvelle-Calédonie • Décembre 2018

Exercice 4 • 16 points

Performance de deux nageurs

On étudie les performances de deux nageurs (nageur 1 et nageur 2).

La distance parcourue par le nageur 1 en fonction du temps est donnée par le graphique ci-dessous.

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▶ 1. Répondre aux questions suivantes par lecture graphique. Aucune justification n’est demandée.

a) Quelle est la distance totale parcourue lors de cette course par le nageur 1 ?

b) En combien de temps le nageur 1 a-t-il parcouru les 200 premiers mètres ?

▶ 2. Y a-t-il proportionnalité entre la distance parcourue et le temps sur l’ensemble de la course ? Justifier.

▶ 3. Montrer que la vitesse moyenne du nageur 1 sur l’ensemble de la course est d’environ 44 m/min.

 4. On suppose maintenant que le nageur 2 progresse à vitesse constante.

La fonction f définie par f(x= 50x représente la distance qu’il parcourt en fonction du temps x.

a) Calculer l’image de 10 par f.

b) Calculer f(30).

5. Les nageurs 1 et 2 sont partis en même temps.

a) Lequel est en tête au bout de 10 min ? Justifier.

b) Lequel est en tête au bout de 30 min ? Justifier.

Les clés du sujet

Points du programme

Lectures graphiques • Proportionnalité • Calcul de la vitesse moyenne • Image d’un nombre par une fonction.

Nos coups de pouce

 1. a) Lis l’ordonnée du point A d’abscisse 45 et situé sur le graphique.

b) Lis l’abscisse du point B d’ordonnée 200 et situé sur le graphique.

 2. Observe si le graphique est une droite ou non.

 3. Applique la relation d = v × td désigne la distance parcourue, t le temps mis pour parcourir cette distance et v la vitesse moyenne réalisée.

 4. a) Calcule f(10).

5. a) Lis l’ordonnée du point C d’abscisse 10 et situé sur le graphique. Utilise le résultat trouvé pour f(10). Conclus.

b) Lis l’ordonnée du point D d’abscisse 30 et situé sur le graphique. Utilise le résultat trouvé pour f(30). Conclus.

Corrigé

Corrigé

▶ 1. a) Le point A d’abscisse 45 et situé sur le graphique a pour ordonnée 2 000.

Conclusion : la distance parcourue par le nageur 1 est égale à 2 000 m.

b) Le point B d’ordonnée 200 et situé sur le graphique a pour abscisse 5.

Conclusion : le nageur 1 a parcouru les 200 premiers mètres en 5 minutes.

rappel

Une situation de proportionnalité est représentée par une droite passant par l’origine du repère.

▶ 2. Le graphique n’est pas une droite. Donc pour le nageur 1, il n’y a pas proportionnalité entre la distance parcourue et le temps.

▶ 3. Nous avons la relation d = v × td désigne la distance parcourue, t le temps mis pour parcourir cette distance et v la vitesse moyenne réalisée. Cette relation s’écrit encore v=dt.

Nous avons v=2 00045=44,444 soit environ 44 m/min.

▶ 4. a) Nous avons f(10)=50×10=500.

b) Nous avons f(30)=50×30=1500.

▶ 5. a) Le point C d’abscisse 10 et situé sur le graphique a pour ordonnée 400. Donc au bout de 10 min le nageur 1 a parcouru 400 m. Puisque f(10)=500 au bout de 10 min le nageur 2 a parcouru 500 m.

Conclusion : le nageur 2 est en tête au bout de 10 min.

b) Le point D d’abscisse 30 et situé sur le graphique a pour ordonnée 1 600. Donc au bout de 30 min le nageur 1 a parcouru 1 600 m.

Puisque f(30)=1 500 au bout de 30 min le nageur 2 a parcouru 1 500 m.

Conclusion : le nageur 1 est donc en tête au bout de 30 min.

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