DONNÉES, FONCTIONS
Utiliser la notion de fonction
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mat3_1812_11_01C
Nouvelle-Calédonie • Décembre 2018
Exercice 4 • 16 points
Performance de deux nageurs
On étudie les performances de deux nageurs (nageur 1 et nageur 2).
La distance parcourue par le nageur 1 en fonction du temps est donnée par le graphique ci-dessous.
▶ 1. Répondre aux questions suivantes par lecture graphique. Aucune justification n'est demandée.
a) Quelle est la distance totale parcourue lors de cette course par le nageur 1 ?
b) En combien de temps le nageur 1 a-t-il parcouru les 200 premiers mètres ?
▶ 2. Y a-t-il proportionnalité entre la distance parcourue et le temps sur l'ensemble de la course ? Justifier.
▶ 3. Montrer que la vitesse moyenne du nageur 1 sur l'ensemble de la course est d'environ 44 m/min.
▶ 4. On suppose maintenant que le nageur 2 progresse à vitesse constante.
La fonction f définie par f(x) = 50x représente la distance qu'il parcourt en fonction du temps x.
a) Calculer l'image de 10 par f.
b) Calculer f(30).
▶ 5. Les nageurs 1 et 2 sont partis en même temps.
a) Lequel est en tête au bout de 10 min ? Justifier.
b) Lequel est en tête au bout de 30 min ? Justifier.
Les clés du sujet
Points du programme
Lectures graphiques • Proportionnalité • Calcul de la vitesse moyenne • Image d'un nombre par une fonction.
Nos coups de pouce
▶ 1. a) Lis l'ordonnée du point A d'abscisse 45 et situé sur le graphique.
b) Lis l'abscisse du point B d'ordonnée 200 et situé sur le graphique.
▶ 2. Observe si le graphique est une droite ou non.
▶ 3. Applique la relation d = v × t où d désigne la distance parcourue, t le temps mis pour parcourir cette distance et v la vitesse moyenne réalisée.
▶ 4. a) Calcule f(10).
▶ 5. a) Lis l'ordonnée du point C d'abscisse 10 et situé sur le graphique. Utilise le résultat trouvé pour f(10). Conclus.
b) Lis l'ordonnée du point D d'abscisse 30 et situé sur le graphique. Utilise le résultat trouvé pour f(30). Conclus.
Corrigé
▶ 1. a) Le point A d'abscisse 45 et situé sur le graphique a pour ordonnée 2 000.
Conclusion : la distance parcourue par le nageur 1 est égale à 2 000 m.
b) Le point B d'ordonnée 200 et situé sur le graphique a pour abscisse 5.
Conclusion : le nageur 1 a parcouru les 200 premiers mètres en 5 minutes.
rappel
Une situation de proportionnalité est représentée par une droite passant par l'origine du repère.
▶ 2. Le graphique n'est pas une droite. Donc pour le nageur 1, il n'y a pas proportionnalité entre la distance parcourue et le temps.
▶ 3. Nous avons la relation d = v × t où d désigne la distance parcourue, t le temps mis pour parcourir cette distance et v la vitesse moyenne réalisée. Cette relation s'écrit encore .
Nous avons soit environ 44 m/min.
▶ 4. a) Nous avons .
b) Nous avons .
▶ 5. a) Le point C d'abscisse 10 et situé sur le graphique a pour ordonnée 400. Donc au bout de 10 min le nageur 1 a parcouru 400 m. Puisque au bout de 10 min le nageur 2 a parcouru 500 m.
Conclusion : le nageur 2 est en tête au bout de 10 min.
b) Le point D d'abscisse 30 et situé sur le graphique a pour ordonnée 1 600. Donc au bout de 30 min le nageur 1 a parcouru 1 600 m.
Puisque au bout de 30 min le nageur 2 a parcouru 1 500 m.
Conclusion : le nageur 1 est donc en tête au bout de 30 min.
