Performance des matériaux de construction

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Énergie, matière et rayonnement
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : Polynésie française


Polynésie française • Septembre 2017

Exercice 1 • 7 points • 1 h 10

Performance des matériaux de construction

Les thèmes du programme

Transferts d’énergie entre systèmes macroscopiques

Transmettre et stocker de l’information

 

Construire des immeubles de grande hauteur en bois est désormais possible. Jusqu’à présent, le bois assurait les ossatures et les charpentes des maisons individuelles. Les techniques de lamellé collé consistant à coller entre elles des lames de bois permettaient la construction d’immeubles collectifs de quatre étages.

Depuis quelques années, il est possible de construire des immeubles d’une quinzaine d’étages grâce à la fabrication de panneaux porteurs par la technique de « cross laminated timber » (CLT).

D’après le site www.sciencesetavenir.fr

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© Carta Associés/Ywood

Données

La résistance thermique Rth d’une paroi se détermine par la relation :

Rth=eλ×S

avec λ, conductivité thermique du matériau en W ∙ m–1 ∙ K–1 ;

avec e, épaisseur de la paroi en m ;

avec S, surface de la paroi en m2.

Dans le cas d’une paroi formée de plusieurs couches de matériaux différents, la résistance thermique totale est la somme des résistances des différentes couches.

Le flux thermique ϕ, exprimé en watt (W), est une grandeur positive qui représente l’énergie transférée à travers une paroi par unité de temps. Pour une paroi plane dont les deux faces sont à des températures T1 et T2, le flux thermique s’exprime par la relation :

φ=T1T2Rth où T1 et T2 sont exprimées en kelvin (K).

Conductivité thermique de divers matériaux :

Matériau

Épicéa

Béton armé

Verre

Air

Argon

Conductivité thermique en W ∙ m–1 ∙ K–1

0,11

2,2

1,2

0,026

0,018

Dimensions d’un panneau CLT en épicéa :

longueur : 6,0 m ;

largeur : 3,0 m ;

épaisseur : 20 cm.

Les trois parties de cet exercice sont indépendantes.

1. performance thermique de l’immeuble 35 min

1 Résistance thermique du panneau CLT en épicéa

1. Déterminer l’unité de la résistance thermique. (0,25 point)

2. Déterminer la valeur de la résistance thermique du panneau CLT en épicéa. (0,25 point)

3. Déterminer l’épaisseur de béton armé nécessaire pour obtenir une paroi de même surface que le panneau CLT et ayant les mêmes performances thermiques. Commenter le résultat. (0,75 point)

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2 Les fenêtres en bois de l’immeuble sont constituées d’un double vitrage composé de deux feuilles de verre de 4,0 mm d’épaisseur séparées par un espace hermétique clos renfermant 12,0 mm d’air. On étudie une fenêtre de surface = 4,0 m².

Réglementation en vigueur. Le coefficient de transmission thermique U d’un vitrage doit être inférieur à un niveau maximal réglementaire de 2 W ∙ m–2 ∙ K–1.

Le coefficient de transmission thermique U d’une paroi homogène multicouche est l’énergie thermique qui traverse cette paroi en régime permanent, par unité de temps, par unité de surface et pour une différence de température de 1 °C entre la face interne et la face externe.

1. Citer le mode de transfert d’énergie prépondérant à travers le vitrage. En donner une interprétation microscopique. (0,5 point)

2. Déterminer la valeur du flux thermique traversant la fenêtre en double vitrage pour un écart de température de 10 °C entre l’intérieur et l’extérieur du bâtiment. (0,5 point)

3. En supposant que seul le mode de transfert d’énergie prépondérant intervient, peut-on dire que ce vitrage respecte la réglementation ? Justifier. (0,75 point)

4. Proposer, en justifiant, deux solutions pour améliorer les performances thermiques de ce vitrage. (0,5 point)

2. performance acoustique de l’immeuble 25 min

Les parois vitrées sont également des isolants acoustiques, dont la performance est caractérisée par une grandeur appelée atténuation acoustique (en dB).

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Pour l’étude mécanique d’un double vitrage, l’air entre les deux parois peut être modélisé par un ressort. Les vibrations de la paroi 1, dues à l’excitation provoquée par une onde acoustique, sont ainsi transmises à la paroi 2 avec un affaiblissement causé par la lame d’air qui les sépare. À une certaine fréquence critique d’excitation, correspondant à la fréquence de résonance du système, les vibrations sont mieux transmises et l’atténuation acoustique diminue. Dans ce modèle, la fréquence critique fc pour un double vitrage, exprimée en Hz, est donnée par :

fc=60×1d(1mS1+1mS2)

avec d, distance entre les deux parois (en m) ;

avec mS1 et mS2, masses surfaciques des parois de verre 1 et 2 (kg ∙ m–2), la masse surfacique étant définie comme le rapport de la masse de la vitre sur sa surface.

Les doubles vitrages sont caractérisés par trois nombres qui correspondent aux épaisseurs exprimées en millimètres de la première feuille de verre, de la couche d’air et de la dernière feuille de verre. Le double vitrage étudié dans la partie précédente est identifié par 4-12-4. Quand la vitre est un simple vitrage, un seul nombre est donné, c’est l’épaisseur de la vitre en millimètres.

1 Pour une vitre d’épaisseur e, la masse surfacique mS s’exprime en fonction de la masse volumique ρ et de e par la relation mS = ρ × e.

Vérifier, par analyse dimensionnelle, que cette relation est correcte. (0,5 point)

2 Calculer la valeur de la fréquence critique pour le double vitrage 4-12-4 de surface = 4,0 m2, sachant que la masse volumique ρ du verre est égale à 2 500 kg ∙ m–3. Le résultat obtenu est-il cohérent avec les courbes ci-dessous donnant l’atténuation acoustique de différents vitrages en fonction de la fréquence, reproduits ci-après ? (1 point)

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Graphique a

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Graphique b

3 Le double vitrage présente-t-il un intérêt par rapport au simple vitrage du point de vue de l’isolation acoustique ? Justifier. (0,5 point)

4 Comment les fabricants peuvent-ils modifier le double vitrage pour améliorer ses propriétés acoustiques ? (0,5 point)

3. contrôle de la qualité d’isolation thermique
d’un immeuble 10 min

Le diagnostic thermique d’un bâtiment peut être réalisé par thermo­graphie infrarouge. Le capteur d’une caméra infrarouge génère une tension électrique proportionnelle à l’intensité du rayonnement qu’il reçoit du bâtiment. Le signal est numérisé, puis transformé en points lumineux sur un écran à l’aide d’un calculateur. La couleur de chaque pixel de l’image dépend de la température de chaque point de l’objet.

En thermographie infrarouge, on travaille généralement dans une bande spectrale qui s’étend de 2 à 15 μm et certaines bandes sont privilégiées.

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© FLIR/DR

D’après le site www.ctta.fr

Extrait de la notice technique de la caméra C.A 1886 RayCAm

Taille d’une image en pixels : 160 × 120.

Sensibilité thermique : 0,08 °C à 30 °C.

Gamme de mesure : – 20 °C à + 600 °C (1 000 °C ou 1 500 °C en option).

1 000 images enregistrables sur carte MiniSD.

Torche et pointeur laser.

Transmission des ondes électromagnétiques par l’atmosphère terrestre

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1 Identifier l’intervalle de longueur d’onde dans lequel il est préférable d’utiliser la caméra thermique. Justifier. (0,25 point)

2 Quel type de convertisseur doit-on placer entre le capteur et le calculateur qui génère l’image ? (0,25 point)

3 Sachant qu’un pixel est codé en 24 bits, quelle serait la capacité minimale, en octets, de la carte MiniSD en l’absence de compression ? (0,5 point)

Les clés du sujet

Partie 1

1 1. Utilisez la relation de la résistance thermique donnée dans l’énoncé et les unités données pour les différentes grandeurs.

3. Deux surfaces ayant les mêmes performances thermiques ont des résistances thermiques identiques.

2 2. Appliquez la formule donnée pour le flux thermique ϕ et pensez que la résistance thermique du double vitrage est égale à la somme des ­résistances thermiques de chaque paroi le constituant (voir le schéma de présentation).

3. Pour savoir si la réglementation est respectée, vous devez déterminer le coefficient de transmission thermique U. Pour cela, pensez à utiliser les définitions de ce coefficient et du flux thermique données dans l’énoncé.

4. Améliorer les performances signifie « diminuer le flux thermique » ou bien « augmenter la résistance thermique » de ce vitrage.

Partie 2

1 Afin de vérifier la cohérence de la relation mS = ρ × e, montrez, en utilisant les dimensions des différentes grandeurs physiques, que les deux membres de l’égalité ont la même dimension.

2 Appliquez la formule pour le vitrage 4-12-4 après avoir identifié, dans l’énoncé, la signification de chaque terme.

3 Exploiter le graphique a vous permet de comparer simple et double vitrage.

4 Exploiter le graphique b vous permet de comparer deux doubles vitrages différents.

Partie 3

2 À partir de la présentation du dispositif, identifiez la nature (analogique ou numérique) des différents signaux.