Personnel et production d’une société fabriquant des composants électroniques

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Intervalle de fluctuation - Estimation
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Antilles, Guyane
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Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
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Personnel et production d&rsquo une société fabriquant des composants électroniques
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Probabilités et statistiques &bull Fluctuation. Estimation

Corrigé

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Ens. Spécifique

matT_1306_04_05C

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Antilles, Guyane &bull Juin 2013

Exercice 4 &bull 4 points

Les parties A et B sont indépendantes.

Les résultats décimaux seront arrondis au millième pour tout l&rsquo exercice.

Partie A

La direction d&rsquo une société fabriquant des composants électroniques impose à ses deux sites de production de respecter les proportions ci-dessous en termes de contrat d&rsquo embauche du personnel :

  • 80 % de CDI (contrat à durée indéterminée) 
  • 20 % de CDD (contrat à durée déterminée).

On donne la composition du personnel des deux sites dans le tableau suivant :

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CDI

CDD

Effectif total

Site de production A

315

106

421

Site de production B

52

16

68

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&gt 1. Calculer le pourcentage de CDI sur chaque site de production. (0,5 point)

&gt 2. Pour une proportion , déterminer les intervalles de fluctuation asymptotiques au seuil de 95 % relatifs aux échantillons de taille , pour  et pour . (1 point)

&gt 3. Comment la direction de la société peut-elle interpréter les intervalles obtenus dans la question précédente ? (0,5 point)

Partie B

Dans cette partie, on convient que l&rsquo on peut utiliser l&rsquo intervalle de fluctuation asymptotique lorsque , où désigne la proportion dans une population, et désigne la taille d&rsquo un échantillon de cette population.

La direction de cette même société tolère 7 % de composants défectueux. Le responsable d&rsquo un site de production souhaite évaluer si sa chaîne de production respecte cette contrainte de 7 %. Pour cela, il prélève un échantillon de composants électroniques.

&gt 1. S&rsquo il prélève un échantillon de 50 composants, peut-il utiliser l&rsquo intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % ? Expliquer. (0,5 point)

&gt 2. S&rsquo il prélève un échantillon de 100 composants, peut-il utiliser l&rsquo intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % ? Expliquer. (0,5 point)

&gt 3. Le responsable du site de production prélève un échantillon de taille 100 dans lequel 9 composants électroniques s&rsquo avèrent défectueux. Comment peut-il interpréter ce résultat ? (1 point)

Durée conseillée : 35 min.

Les thèmes en jeu

Intervalle de fluctuation.

Les conseils du correcteur

Deux conclusions peuvent être obtenues, suivant que la fréquence  observée sur l&rsquo échantillon appartient ou n&rsquo appartient pas à l&rsquo intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 %.

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