Personnel et production d’une société fabriquant des composants électroniques

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Intervalle de fluctuation - Estimation
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Antilles, Guyane
 
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Personnel et production d’une société fabriquant des composants électroniques
 
 

Probabilités et statistiques • Fluctuation. Estimation

Corrigé

32

Ens. Spécifique

matT_1306_04_05C

 

Antilles, Guyane • Juin 2013

Exercice 4 • 4 points

Les parties A et B sont indépendantes.

Les résultats décimaux seront arrondis au millième pour tout l’exercice.

Partie A

La direction d’une société fabriquant des composants électroniques impose à ses deux sites de production de respecter les proportions ci-dessous en termes de contrat d’embauche du personnel :

  • 80 % de CDI (contrat à durée indéterminée) 
  • 20 % de CDD (contrat à durée déterminée).

On donne la composition du personnel des deux sites dans le tableau suivant :

 

CDI

CDD

Effectif total

Site de production A

315

106

421

Site de production B

52

16

68

 

>1. Calculer le pourcentage de CDI sur chaque site de production. (0,5 point)

>2. Pour une proportion , déterminer les intervalles de fluctuation asymptotiques au seuil de 95 % relatifs aux échantillons de taille , pour  et pour . (1 point)

>3. Comment la direction de la société peut-elle interpréter les intervalles obtenus dans la question précédente ? (0,5 point)

Partie B

Dans cette partie, on convient que l’on peut utiliser l’intervalle de fluctuation asymptotique lorsque , où désigne la proportion dans une population, et désigne la taille d’un échantillon de cette population.

La direction de cette même société tolère 7 % de composants défectueux. Le responsable d’un site de production souhaite évaluer si sa chaîne de production respecte cette contrainte de 7 %. Pour cela, il prélève un échantillon de composants électroniques.

>1. S’il prélève un échantillon de 50 composants, peut-il utiliser l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % ? Expliquer. (0,5 point)

>2. S’il prélève un échantillon de 100 composants, peut-il utiliser l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % ? Expliquer. (0,5 point)

>3. Le responsable du site de production prélève un échantillon de taille 100 dans lequel 9 composants électroniques s’avèrent défectueux. Comment peut-il interpréter ce résultat ? (1 point)

Durée conseillée : 35 min.

Les thèmes en jeu

Intervalle de fluctuation.

Les conseils du correcteur

Deux conclusions peuvent être obtenues, suivant que la fréquence  observée sur l’échantillon appartient ou n’appartient pas à l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 %.