La direction d’une société fabriquant des composants électroniques impose à ses deux sites de production de respecter les proportions ci-dessous en termes de contrat d’embauche du personnel :

• 80 % de CDI (contrat à durée indéterminée) 
• 20 % de CDD (contrat à durée déterminée).

On donne la composition du personnel des deux sites dans le tableau suivant :

> 1. Calculer le pourcentage de CDI sur chaque site de production. (0,5 point)

> 2. Pour une proportion , déterminer les intervalles de fluctuation asymptotiques au seuil de 95 % relatifs aux échantillons de taille , pour  et pour . (1 point)

> 3. Comment la direction de la société peut-elle interpréter les intervalles obtenus dans la question précédente ? (0,5 point)

La direction de cette même société tolère 7 % de composants défectueux. Le responsable d’un site de production souhaite évaluer si sa chaîne de production respecte cette contrainte de 7 %. Pour cela, il prélève un échantillon de composants électroniques.

> 1. S’il prélève un échantillon de 50 composants, peut-il utiliser l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % ? Expliquer. (0,5 point)

> 2. S’il prélève un échantillon de 100 composants, peut-il utiliser l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % ? Expliquer. (0,5 point)

> 3. Le responsable du site de production prélève un échantillon de taille 100 dans lequel 9 composants électroniques s’avèrent défectueux. Comment peut-il interpréter ce résultat ? (1 point)