S'entraîner
Utiliser la géométrie plane pour démontrer
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mat3_1906_04_02C
Antilles, Guyane • Juin 2019
Photo de la tour Eiffel
Exercice 4
Leila est en visite à Paris. Aujourd'hui, elle est au Champ de Mars où l'on peut voir la tour Eiffel dont la hauteur totale BH est 324 m.
Elle pose son appareil photo au sol à une distance AB = 600 m du monument et le programme pour prendre une photo (voir le dessin ci-dessous).
▶ 1. Quelle est la mesure, au degré près, de l'angle ?
▶ 2. Sachant que Leila mesure 1,70 m, à quelle distance AL de son appareil doit-elle se placer pour paraître aussi grande que la tour Eiffel sur sa photo ?
Donner une valeur approchée du résultat au centimètre près.
Les clés du sujet
L'intérêt du sujet
Tous les touristes visitant Paris vont admirer la « tour Eiffel » et souhaitent en faire une photo. Ceci est bien difficile étant donné la hauteur de ce monument ! Cette tour a été construite par l'ingénieur Gustave Eiffel en 1887, à l'occasion de l'exposition universelle de Paris de 1889.
Nos coups de pouce, question par question
▶ 1. Dans le triangle ABH rectangle en B :
rappel
Dans un triangle ABH rectangle en B, .
= 0,54.
La calculatrice indique alors, au degré près :
.
▶ 2. Nous avons .
Dans le triangle MAL rectangle en L, .
Soit 0,54 = ou encore AL = = 3,15 m, valeur approchée au centimètre près.
Conclusion : Leila doit se positionner à 3,15 m devant son appareil photo.
Autre méthode :
On peut admettre que Leila et la tour Eiffel sont perpendiculaires au sol, donc parallèles entre elles. Le théorème de Thalès donne soit , d'où AL = = 3,15 m.