Annale corrigée Exercice

Photo de la tour Eiffel

Antilles, Guyane • Juin 2019

Photo de la tour Eiffel

Exercice 4

15 min

10 points

Leila est en visite à Paris. Aujourd'hui, elle est au Champ de Mars où l'on peut voir la tour Eiffel dont la hauteur totale BH est 324 m.

Elle pose son appareil photo au sol à une distance AB = 600 m du monument et le programme pour prendre une photo (voir le dessin ci-dessous).

mat3_1906_04_02C_01

1. Quelle est la mesure, au degré près, de l'angle HAB^ ?

2. Sachant que Leila mesure 1,70 m, à quelle distance AL de son appareil doit-elle se placer pour paraître aussi grande que la tour Eiffel sur sa photo ?

Donner une valeur approchée du résultat au centimètre près.

 

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

Tous les touristes visitant Paris vont admirer la « tour Eiffel » et souhaitent en faire une photo. Ceci est bien difficile étant donné la hauteur de ce monument ! Cette tour a été construite par l'ingénieur Gustave Eiffel en 1887, à l'occasion de l'exposition universelle de Paris de 1889.

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 2 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Calculer un rapport trigonométrique; Dans le triangle ABH rectangle en B, tu connais les distances BH et BA. Calcule tan HAB^.; Ligne 2 : ▶ 2. Utiliser un rapport trigonométrique ou le théorème de Thalès; Remarque que les points A, M et H sont alignés.;

mat3_1906_04_02C_02

1. Dans le triangle ABH rectangle en B :

rappel

Dans un triangle ABH rectangle en B, tanHAB^=côté opposécôté adjacent.

tanHAB^=BHBA=324600 = 0,54.

La calculatrice indique alors, au degré près :

HAB^=28°.

2. Nous avons MAL^=HAB^.

Dans le triangle MAL rectangle en L, tanMAL^=MLAL.

Soit 0,54 = 1,7AL ou encore AL = 1,70,54 = 3,15 m, valeur approchée au centimètre près.

Conclusion : Leila doit se positionner à 3,15 m devant son appareil photo.

Autre méthode :

On peut admettre que Leila et la tour Eiffel sont perpendiculaires au sol, donc parallèles entre elles. Le théorème de Thalès donne ALAB=LMBH soit AL600=1,7324, d'où AL = 1,7×6003243,15 m.

Accéder à tous les contenus
dès 6,79€/mois

  • Les dernières annales corrigées et expliquées
  • Des fiches de cours et cours vidéo/audio
  • Des conseils et méthodes pour réussir ses examens
  • Pas de publicités
S'abonner