NOMBRES ET CALCULS
Utiliser le calcul littéral
25
mat3_1706_05_01C
Asie • Juin 2017
Exercice 5 • 8 points
Pluviomètre
© Benoit Plastique/DR
© Précis Mécanique/DR
Pour mesurer les précipitations, Météo France utilise deux sortes de pluviomètres :
des pluviomètres à lecture directe ;
des pluviomètres électroniques.
La mesure des précipitations s'exprime en millimètres.
On donne ainsi la hauteur d'eau H qui est tombée en utilisant la formule :
H = , où V est le volume d'eau tombée sur une surface S.
Pour H exprimée en mm, V est exprimée en mm3 et S en mm2.
partie 1 • pluviomètres à lecture directe
Ces pluviomètres sont composés d'un cylindre de réception et d'un réservoir conique gradué.
▶ 1. Vérifier à l'aide de la formule que lorsqu'il est tombé 1 mm de pluie, cela correspond à 1 L d'eau tombée sur une surface de 1 m2.
▶ 2. Un pluviomètre indique 10 mm de pluie. La surface qui reçoit la pluie est de 0,001 m2.
Quel est le volume d'eau dans ce pluviomètre ?
partie 2 • pluviomètres électroniques
Durant un épisode pluvieux, on a obtenu le graphique suivant grâce à un pluviomètre électronique :
Hauteur d'eau mesurée en fonction du temps écoulé
▶ 1. L'épisode pluvieux a commencé à 17 h 15.
Vers quelle heure la pluie s'est-elle arrêtée ?
▶ 2. On qualifie les différents épisodes pluvieux de la façon suivante :
| Types de pluie | Vitesse d'accumulation |
|---|---|
| Pluie faible | Jusqu'à 2,5 mm/h |
| Pluie modérée | Entre 2,6 et 7,5 mm/h |
| Pluie forte | Supérieure à 7,5 mm/h |
À l'aide des informations données par le graphique et le tableau ci-dessus, cette pluie serait-elle qualifiée de faible, modérée ou forte ?
Les clés du sujet
Points du programme
Conversion d'aires et de volumes • Vitesse • Conversion de durées.
Nos coups de pouce
Partie 1
▶ 1. Pour passer d'une unité à sa précédente, dans le cas d'un volume, (par exemple des mm3 au cm3) on divise par 1 000.
Partie 2
▶ 1. Regarde le moment où la courbe se stabilise.
Corrigé
partie 1 • pluviomètres à lecture directe
▶ 1. Pour utiliser la formule, on doit d'abord convertir la surface S de 1 m2 en mm2 : S = 1 000 000 mm2.
On obtient alors :
V = H × S = 1 × 1 000 000 = 1 000 000 mm3 = 1 dm3 = 1 L.
Donc, lorsqu'il tombe 1 mm d'eau, cela correspond à 1 L d'eau tombée sur une surface de 1 m2.
▶ 2. Dans cette question, S = 0,01 m2 = 10 000 mm2.
On a alors : V = H × S = 10 × 10 000 = 100 000 mm3 = .
partie 2 • pluviomètres électroniques
▶ 1. D'après le graphique, l'épisode pluvieux s'est arrêté au bout de 1 900 s, et 1 900 = 31 × 60 + 40, donc 1 900 s = 31 min 40 s.
Donc la pluie s'est arrêtée vers 17 h 46 min 40 s.
▶ 2. La vitesse d'accumulation de la pluie se calcule avec la formule : .
On a : H = 3 mm et t = 1 900 s ≈ 0,5 h. Donc : .
Puisque 2,5 6 7,5, la pluie peut être considérée comme modérée.