France métropolitaine • Juin 2015
Exercice 4 • 3 points
On considère la fonction 
définie sur 
par :
On note 
sa courbe représentative dans un repère orthonormé et T la tangente à 
au point d’abscisse 1.
Quelle est la position relative de 
par rapport à T ?
Les clés du sujet
Durée conseillée : 30 minutes
Les thèmes en jeu
Fonction logarithme népérien • Dérivée • Tangente • Convexité • Variations d’une fonction.
Les conseils du correcteur
Une représentation graphique (par exemple avec la calculatrice) peut permettre de formuler une conjecture, qu’il faut ensuite valider par une démonstration rigoureuse.