Position relative d'une courbe par rapport à l'une de ses tangentes

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Fonction logarithme népérien
Type : Exercice | Année : 2015 | Académie : France métropolitaine

 

France métropolitaine • Juin 2015

Exercice 4 • 3 points

On considère la fonction 3316332-Eqn95 définie sur 3316332-Eqn96 par :

3316332-Eqn97

On note 3316332-Eqn98 sa courbe représentative dans un repère orthonormé et T la tangente à 3316332-Eqn99 au point d’abscisse 1.

Quelle est la position relative de 3316332-Eqn100 par rapport à T ?

Les clés du sujet

Durée conseillée : 30 minutes

Les thèmes en jeu

Fonction logarithme népérien • Dérivée • Tangente • Convexité • Variations d’une fonction.

Les conseils du correcteur

Une représentation graphique (par exemple avec la calculatrice) peut permettre de formuler une conjecture, qu’il faut ensuite valider par une démonstration rigoureuse.