Prêts immobiliers : âge des demandeurs et prêts acceptés

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Intervalle de fluctuation - Estimation
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Amérique du Nord
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Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
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Prêts immobiliers : âge des demandeurs et prêts acceptés
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Probabilités et statistiques &bull Fluctuation. Estimation

Corrigé

31

Ens. Spécifique

matT_1305_02_05C

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Amérique du Nord &bull Mai 2013

Exercice 2 &bull 5 points

Dans cet exercice, les résultats seront donnés à 10&ndash 3 près.

&gt 1. Une étude interne à une grande banque a montré qu&rsquo on peut estimer que l&rsquo âge moyen d&rsquo un client demandant un crédit immobilier est une variable aléatoire, notée X, qui suit la loi normale de moyenne 40,5 et d&rsquo écart type 12.

a) Calculer la probabilité que le client demandeur d&rsquo un prêt soit d&rsquo un âge compris entre 30 et 35 ans. (1 point)

b) Calculer la probabilité que le client n&rsquo ait pas demandé un prêt immobilier avant 55 ans. (1 point)

&gt 2. Dans un slogan publicitaire, la banque affirme que 75 % des demandes de prêts immobiliers sont acceptées.

Soit F la variable aléatoire qui, à tout échantillon de 1 000 demandes choisies au hasard et de façon indépendante, associe la fréquence de demandes de prêt immobilier acceptées.

a) Donner un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % de la fréquence de prêts acceptés par la banque. (1 point)

b) Dans une agence de cette banque, on a observé que, sur les 1 000 dernières demandes effectuées, 600 demandes ont été acceptées.

Énoncer une règle de décision permettant de valider ou non le slogan publicitaire de la banque, au niveau de confiance 95 %. (1 point)

c) Que peut-on penser du slogan publicitaire de la banque ? (1 point)

Durée conseillée : 45 min.

Les thèmes en jeu

Loi à densité, loi normale &bull Intervalle de fluctuation.

Les conseils du correcteur

&gt 2.a) Un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % de la fréquence dans un échantillon de taille est :

,

est la proportion supposée dans la population (ici ).

&gt 2.b) Deux décisions peuvent être prises, suivant que la fréquence observée sur l&rsquo échantillon appartient ou n&rsquo appartient pas à l&rsquo intervalle de fluctuation au seuil de 95 %.