Prévision des séismes par gravimétrie

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Temps, mouvement et évolution
Type : Exercice | Année : 2012 | Académie : Sujet zéro
 
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Prévision des séismes par gravimétrie
 
 

Temps, mouvement et évolution

Corrigé

13

Comprendre

pchT_1200_14_04C

 

Sujet zéro

Exercice 1 • 10 points

L’usage d’une calculatrice est autorisé.

La prévision des séismes demeure un défi majeur pour les géophysiciens. Une nouvelle voie de recherche utilisant la gravimétrie pourrait prédire les tremblements de terre à moyen terme (2-3 ans). En effet, des études scientifiques ont mis en évidence une variation anormale du champ de pesanteur local précédant le déclenchement d’un séisme. Pour cela, il est nécessaire d’avoir à disposition un instrument qui permette une mesure suffisamment précise de la valeur g du champ de pesanteur local  c’est le rôle du gravimètre dont le fonctionnement est étudié ci-après.

1. Mesure de g et prévision des séismes

Des chercheurs ont réalisé des mesures répétées de g dans différentes régions de la Chine entre 1998 et 2005 à l’aide de gravimètres. Ils ont constaté une variation sensible de g avant le déclenchement d’un séisme dans une de ces régions.

Le Gal est une unité d’accélération : 1 Gal = 1 cm &middot  s&minus 2. Cette dénomination évoque le nom du célèbre physicien italien Galilée. Les mesures sont rassemblées dans le tableau suivant :

Document 1

Séismes d’envergure (magnitude supérieure à 6,8) ayant eu lieu en Chine entre 2001 et 2008 et variations de gravité observées entre 1998 et 2005

 

Lieu du séisme (province)

Magnitude

Date du séisme

Variation de gravité Δg (en &micro Gal)

Kunlun (Xinjiang)

8,1

14 nov. 2001

130

Côte Est de Taïwan

7,5

31 mars 2002

80

Wangqing (Jilin)

7,2

29 juin 2002

60

Jashi (Xinjiang)

6,8

24 fév. 2003

60

Frontière entre Chine et Russie

7,9

28 sep. 2003

60

Gaizhe (Tibet)

6,9

9 jan. 2008

80

Yutian (Xinjiang)

7,3

21 mars 2008

90

Wenchuan (Sichuan)

8,0

12 mai 2008

130

 

1 Citer un domaine de recherche dans lequel s’est illustré Galilée. (0,25 point)

2 D’après vos connaissances, donner une estimation de la valeur de g en m &middot  s&ndash 2. (0,25 point)

3 Donner la variation de gravité en m &middot  s&minus 2 qui a précédé le séisme survenu à Wangqing en 2002. (0,5 point)

4 Sachant que l’incertitude sur les mesures de g par cette méthode est de 1 &times  10&minus 8 m &middot  s&minus 2, en déduire g avec un nombre de chiffres significatifs. (0,5 point)

2. Principe de fonctionnement d’un gravimètre

Un gravimètre est un appareil permettant de déterminer la valeur g du champ de pesanteur. Une des méthodes consiste à mesurer l’accélération d’un corps qui chute en l’absence de tout frottement. Pour cela, on lâche un objet et on mesure le temps qu’il met pour parcourir une certaine distance.

Dans le dispositif étudié, un miroir tombant de masse m, enfermé dans une chambre à vide, est lâché sans vitesse initiale, à la position z= 0 (voir figure 1). Un faisceau laser est envoyé sur une lame semi-réfléchissante qui le sépare en deux au point A (voir figure 1). Une partie de ce faisceau la traverse et atteint directement le détecteur (trajet S-A-D). L’autre partie est réfléchie vers le miroir tombant puis poursuit son trajet jusqu’à atteindre à son tour le détecteur (trajet S-A-B-A-C-A-D). Les deux parties du faisceau interfèrent au niveau du détecteur.

Le laser utilisé a une longueur d’onde λ = 632,991357 nm dans l’air connue avec une grande précision.


 

Figure 1. Principe de fonctionnement du gravimètre

1 Quel est l’intérêt de la chambre à vide dans ce dispositif ? (0,5 point)

2 On appelle z la position verticale du miroir tombant. Montrer que son mouvement est décrit par l’équation horaire z(t)=12gt2. (1,5 point)

3 Quelles sont les deux grandeurs physiques qu’il faudrait mesurer pour accéder à la valeur g du champ de pesanteur local ? (0,25 point)

3. Mesure de g à l’aide du gravimètre

Afin de mesurer avec une certaine précision la valeur de g, on utilise une méthode interférométrique. Au cours de la chute du miroir, le détecteur enregistre l’évolution temporelle de l’intensité lumineuse I résultant des interférences des deux faisceaux reçus au point D (voir figure 2).


 

Figure 2. Évolution temporelle de l’intensité lumineuse I
rapportée à l’intensité maximale Imax

1 À quoi est dû le phénomène d’interférence ? (0,5 point)

2 Que peut-on dire de l’intensité reçue par le détecteur lorsque les deux faisceaux interfèrent de manière destructive ? et de manière constructive ? (0,5 point)

3 Soit Δt = t2 &ndash t1t2 et t1 représentent respectivement les durées des trajets lumineux S-A-B-A-C-A-D et S-A-D. Choisir parmi les propositions suivantes, l’expression de Δt lorsque les deux faisceaux interfèrent en D de manière destructive.

a)kT

b) kT2

c) (2k+1)T2

d) (2k+1)T

avec k entier, et T période de l’onde émise par le laser. (0,25 point)

4 Dans la suite, on admettra que la distance Δz parcourue par le miroir tombant pendant l’intervalle de temps séparant deux interférences destructives consécutives vaut λ2 ou λ désigne la longueur d’onde du laser.

1. Compléter le texte à trous suivant qui justifie la phrase qui précède, en indiquant sur la copie l’expression correspondant à chaque lettre. (0,75 point)

La durée t1 du trajet S-A-D est constante. Pour une variation de hauteur du miroir tombant de Δz, la durée t2 du trajet S-A-B-A-C-A-D varie de …a)… à cause de l’aller-retour A-B-A du rayon lumineux. Entre deux interférences destructives consécutives, Δt =t2 &ndash t1 varie de …b)… On en déduit donc que Δz=c)

2. Le miroir parcourt pendant sa chute une distance d= 20 cm. Choisir parmi les propositions suivantes la valeur estimée du nombre d’interférences destructives détectées. Justifier la réponse par un calcul. (0,5 point)

a) 6 &times  105

b) 6 &times  10&ndash 6

c) 6 &times  107.

5 Pourquoi les interférences destructives sont-elles de plus en plus rapprochées dans le temps (voir figure 2) ? (0,5 point)

6 On appelle tn la date de détection de la nième interférence destructive, mesurée avec une grande précision grâce à une horloge atomique. En exploitant les résultats expérimentaux du document 2 et l’équation horaire du mouvement du miroir, déterminer la valeur de g avec la meilleure précision possible. (1 point)

Document 2

Tableau des dates de détection de quelques interférences destructives

 

nième interférence destructive

tn (en s)

0

0

1

2,540 333 14 &times  10&minus 4

2

3,592 573 58 &times  10&minus 4

3

4,399 986 07 &times  10&minus 4

1 000

8,033 238 750 &times  10&minus 3

10 000

2,540 333 143 8 &times  10&minus 2

 

4. Étude du capteur

Le détecteur est équipé d’une photodiode. Les documents 3 et 4 donnent quelques caractéristiques des photodiodes InGaAs G8931-04 et Si S10341-02.

1 Quel type de conversion effectue la photodiode ? (0,25 point)

2 À quel domaine spectral appartient la radiation du laser utilisé ? (0,25 point)

3 En comparant les réponses spectrales de ces deux composants (voir document 3), quelle est la photodiode utilisée dans le gravimètre ? &shy Justifier la réponse. (0,5 point)

4 Le capteur détecte les dix mille premières interférences destructives en 25 ms (voir document 2). Estimer la durée moyenne entre deux interférences destructives consécutives. (0,5 point)

5 On définit le temps de réponse d’un capteur comme le temps minimal qu’il met pour suivre l’évolution temporelle de la grandeur mesurée. Le temps de réponse est environ égal à l’inverse de la fréquence de coupure. À l’aide de ses caractéristiques, données en document 4, en déduire si la photodiode choisie est adaptée à ce type de mesures. (0,75 point)

Document 3

Réponse spectrale de deux photodiodes


 

a. Réponse spectrale de la &shy photodiode InGaAs G8931-04

b. Réponse spectrale de la &shy photodiode Si S10341-02

Document 4

Caractéristiques techniques de la photodiode choisie

 

Package

Plastic

Package Feature

Surface mount type

Active Area

dia.0,2 mm

Spectral Response Range

400 to 1 000 nm

Peak Wavelength

800 nm

Photo Sensitivity at peak

0,5 A/W

Breakdown Voltage

150 V

Temperature Coefficient of VBR

0,65 V/deg. C

Dark Current Max.

0,5 nA

Cut-off Frequency

1 000 MHz

Terminal Capacitance

1 pF

Gain

100

 

D’après le site Internet du constructeur Hamamatsu.

Notions et compétences en jeu

Maîtriser la loi de gravitation • Connaître le mouvement en chute libre, la deuxième loi de Newton • Connaître l’intégration • Connaître le phénomène des interférences • Connaître le fonctionnement du laser et des capteurs.

Les conseils du correcteur

Partie 2

2 Attention à bien démontrer cette relation, c’est-à-dire ici à faire une étude rigoureuse de la chute libre. Vous devez faire l’étude complète du problème : de l’inventaire des forces à l’équation du mouvement. Ne négligez aucune étape. La structure de la démonstration est à retenir :

  • Bilan des forces
  • Deuxième loi de Newton
  • Projection de cette loi vectorielle sur un ou plusieurs axes du repère
  • Intégration pour obtenir la vitesse du système
  • Identification de la constante d’intégration à partir des conditions expérimentales (souvent initiales)
  • Nouvelle intégration pour obtenir la position du système
  • Nouvelle identification de la constante d’intégration à partir des conditions expérimentales (souvent initiales)

Partie 3

2 Pour avoir des interférences constructives, il faut que les deux ondes soient en phase, c’est-à-dire que leurs maxima d’intensité soient toujours synchrones.

Partie 4

5 Le programme officiel prévoit la possibilité de donner les « textes de vulgarisation et les textes scientifiques en français et éventuellement en langue étrangère ». Entraînez-vous sur votre manuel, qui contient des exercices en anglais.

Pour rappel, voici la traduction de quelques mots utilisés dans le tableau du document 4 : package feature : caractéristique de l’enveloppe  spectral response range : étendue de la réponse spectrale  surface mount type : type de montage de surface  dark current max. : maximum du courant de fuite en mode fermé  terminal capacitance : capacité de borne.