Probabilité de défauts dans la fabrication de balles de tennis

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Conditionnement
Type : Exercice | Année : 2014 | Académie : Antilles, Guyane

 

Antilles, Guyane • Septembre 2014

Exercice 2 • 5 points

Probabilité de défaut dans la fabrication de balles de tennis

Les deux parties de l’exercice sont indépendantes.

PARTIE A

Une entreprise fabrique des balles de tennis et dispose de trois chaînes de fabrication appelées A, B, C.

La chaîne A fabrique 30 % de la production totale de l’entreprise.

La chaîne B en fabrique 10 %.

La chaîne C fabrique le reste de la production.

En sortie de chaîne, certaines balles peuvent présenter un défaut.

5 % des balles issues de la chaîne A présentent un défaut.

5 % des balles issues de la chaîne B présentent un défaut.

4 % des balles issues de la chaîne C présentent un défaut.

On choisit au hasard une balle dans la production de l’entreprise et on note les événements :

A : « la balle provient de la chaîne A » ;

B : « la balle provient de la chaîne B » ;

C : « la balle provient de la chaîne C » ;

D : « la balle présente un défaut ».

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1. Recopier et compléter l’arbre pondéré ci-contre. (0,75 point)

2. Comment se note la probabilité de l’événement « la balle présente un défaut et provient de la chaîne B » ? (0,25 point)

3. Montrer que 125717-Eqn29, la probabilité de l’événement D, vaut 0,044. (1 point)

4. Calculer 125717-Eqn30, la probabilité de A sachant D, et donner un résultat arrondi à 0,001. (1 point)

5. On choisit 5 balles au hasard dans la production totale, qui est suffisamment importante pour que ce choix puisse être assimilé à cinq tirages indépendants avec remise.

Quelle est la probabilité pour que 3 balles possèdent un défaut ? Arrondir le résultat à 0,0001 et justifier la réponse. (1 point)

PARTIE B

Pour être homologuée par la Fédération Internationale de Tennis, le poids d’une balle de tennis doit être compris entre 56,7 grammes et 58,5 grammes.

On suppose que la variable aléatoire 125717-Eqn31 qui, à une balle choisie au hasard dans la production, associe son poids en gramme, suit la loi normale d’espérance 125717-Eqn32 et d’écart-type 125717-Eqn33.

On arrondira les résultats au millième.

1. Quelle est la probabilité qu’une balle choisie au hasard soit homologuée ? (0,5 point)

2. Quelle est la probabilité qu’une balle choisie au hasard ait un poids supérieur à 58 grammes ? (0,5 point)

Les clés du sujet

Durée conseillée : 45 minutes

Les thèmes en jeu

Arbre pondéré • Probabilité conditionnelle • Loi binomiale • Variable aléatoire • Loi à densité, loi normale

Les conseils du correcteur

Partie A

2. L’événement « la balle présente un défaut et provient de la chaîne B » est l’intersection de deux événements définis dans l’énoncé ; sa probabilité n’est pas une probabilité conditionnelle.

3. Une balle qui présente un défaut provient de la chaîne A ou de la chaîne B ou de la chaîne C.

5. Pensez à la loi binomiale.

Partie B

1. Appliquez un résultat du cours.

2. Utilisez la calculatrice.