Probabilités

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ST2S | Thème(s) : Probabilités

Premier exercice de type Bac – Avec un tableau

Une entreprise comprend 375 salariés. Elle dispose d’un restaurant d’entreprise. Une enquête a été réalisée sur la fréquentation de ce restaurant par les salariés de cette entreprise.

Les résultats sont donnés dans le tableau ci-contre.

PB_9782216129331_T_ST2S_04_Maths_Tab_34

On choisit au hasard un salarié dans la liste des 375 salariés de cette entreprise. Tous les salariés ont la même probabilité d’être choisis.

On considère les événements suivants :

F : « Le salarié choisi est une femme » ;

R : « Le salarié choisi mange régulièrement au restaurant d’entreprise » ;

O : « Le salarié choisi mange occasionnellement au restaurant d’entreprise ».

1. Traduire par une phrase l’événement F R, puis calculer sa probabilité (arrondir le résultat au millième).

2. Traduire par une phrase l’événement R O, puis calculer sa probabilité.

3. Calculer la probabilité que, sachant qu’il mange occasionnellement au restaurant d’entreprise, le salarié choisi soit une femme (donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible).

4. Les événements F et O sont-ils indépendants ? Justifiez votre réponse.

Corrigé

1. FR est l’événement : « Le salarié choisi est une femme qui mange régulièrement au restaurant d’entreprise ».

On a équiprobabilité. Il y a 55 femmes qui mangent régulièrement au restaurant d’entreprise parmi les 375 salariés.

Donc, P(FR)=55375, en arrondissant à 10–3, P(F R) 0,147.

2. RO est l’événement « Le salarié choisi mange régulièrement ou occasionnellement au restaurant d’entreprise ».

Il y a 165 salariés qui mangent régulièrement et 75 salariés qui mangent occasionnellement au restaurant d’entreprise.

D’où P(RO)=165+75375=240375=0,64.

3. On cherche PO(F). Il y a 33 femmes parmi les 75 salariés qui mangent occasionnellement au restaurant d’entreprise. D’où PO(F)=3375=0,44.

4.

Pour déterminer si deux événements A et B sont indépendants ou non

• Calculer P(A), P(B), P(A) × P(B) et P(AB).

• Si P(A) × P(B) = P(AB), les événements A et B sont indépendants.

• Si P(A) × P(B) ≠ P(AB), les événements A et B ne sont pas indépendants.

P(F)=165375=0,44 ; P(O)=75375=0,2 ; P(F)×P(O)=0,088. P(FO)=33375=0,088.

P(F) × P(O) = P(FO) d’où les deux événements F et O sont indépendants.