Probabilités

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle STMG | Thème(s) : Probabilités

Premier exercice de type Bac – Probabilités conditionnelles avec un tableau

PB_9782216129348_T_STMG_08_Maths_Tab_3

Une entreprise comprend 375 salariés. Elle dispose d’un restaurant d’entreprise. Une enquête a été réalisée sur la fréquentation de ce restaurant par les salariés de cette entreprise.

Les résultats sont donnés dans le tableau ci-contre.

On choisit au hasard un salarié dans la liste des 375 salariés de cette entreprise. Tous les salariés ont la même probabilité d’être choisis.

On considère les événements suivants :

F : « Le salarié choisi est une femme » ;

R : « Le salarié choisi mange régulièrement au restaurant d’entreprise » ;

O : « Le salarié choisi mange occasionnellement au restaurant d’entreprise ».

1. Traduire par une phrase l’événement F R, puis calculer sa probabilité (arrondir le résultat au millième).

2. Traduire par une phrase l’événement R O, puis calculer sa probabilité.

3. Calculer la probabilité que, sachant qu’il mange occasionnellement au restaurant d’entreprise, le salarié choisi soit une femme (donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible).

Corrigé

1. FR est l’événement : « Le salarié choisi est une femme qui mange régulièrement au restaurant d’entreprise ».

On a équiprobabilité. Il y a 55 femmes qui mangent régulièrement au restaurant d’entreprise parmi les 375 salariés.

Donc, P(FR)=55375, en arrondissant à 10–3, P(F R) 0,147.

2. RO est l’événement « Le salarié choisi mange régulièrement ou occasionnellement au restaurant d’entreprise ».

Il y a 165 salariés qui mangent régulièrement et 75 salariés qui mangent occasionnellement au restaurant d’entreprise.

D’où P(RO)=165+75375=240375=0,64.

3. On cherche PO(F). Il y a 33 femmes parmi les 75 salariés qui mangent occasionnellement au restaurant d’entreprise. D’où PO(F)=3375=0,44.