Probabilités : vrai ou faux

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Probabilités conditionnelles
Type : Exercice | Année : 2014 | Académie : Polynésie française
Corpus Corpus 1
Probabilités  : vrai ou faux

Probabilités conditionnelles

matT_1406_13_04C

Ens. spécifique

27

CORRIGE

Polynésie française • Juin 2014

Exercice 3 • 5 points

Pour chacune des cinq affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. Une absence de réponse n’est pas pénalisée.

>1. Zoé se rend à son travail à pied ou en voiture. Là où elle habite, il pleut un jour sur quatre. Lorsqu’il pleut, Zoé se rend en voiture à son travail dans 80  % des cas. Lorsqu’il ne pleut pas, elle se rend à pied à son travail avec une probabilité égale à 0,6.

Affirmation n&deg   1  : «  Zoé utilise la voiture un jour sur deux.  »

>2. Dans l’ensemble E des issues d’une expérience aléatoire, on considère deux événements A et B.

Affirmation n&deg   2  : «  Si A et B sont indépendants, alors A et sont aussi indépendants.  »

>3. On modélise le temps d’attente, exprimé en minutes, à un guichet, par une variable aléatoire T qui suit la loi exponentielle de paramètre 0,7.

Affirmation n&deg   3  : «  La probabilité qu’un client attende au moins cinq minutes à ce guichet est 0,7 environ.  »

Affirmation n&deg   4  : «  Le temps d’attente moyen à ce guichet est de sept minutes.  »

>4. On sait que 39  % de la population française est du groupe sanguin A+. On cherche à savoir si cette proportion est la même parmi les donneurs de sang. On interroge 183 donneurs de sang et parmi eux, 34  % sont du groupe sanguin A+.

Affirmation n&deg   5  : «  On ne peut pas rejeter, au seuil de 5  %, l’hypothèse selon laquelle la proportion de personnes du groupe sanguin A+ parmi les donneurs de sang est de 39  % comme dans l’ensemble de la population.  »

Les clés du sujet

Durée conseillée  : 60  min.

Les thèmes clés

Arbre pondéré • Indépendance • Loi exponentielle • Intervalle de fluctuation.

Les outils dont vous avez besoin

Les références en rouge renvoient à la boîte à outils en fin d’ouvrage.

Propriétés et formules

  • Construction et utilisation d’un arbre pondéré   E37  1.
  • &Eacute vénements indépendants et incompatibles   E34 • E36  2.
  • Propriétés associées à la loi exponentielle   E40a • E40c • E41c  → 3.
  • Prise de décision et intervalle de fluctuation   E43  4.

Calculatrice

  • Calcul d’une probabilité associée à une loi binomiale   C2  4.

Nos coups de pouce

Affirmation 2. Justifiez que . Puis utilisez l’indépendance des événements A et B pour conclure.