Production de papier recyclé

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Notion de loi à densité
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Polynésie française
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Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
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Production de papier recyclé
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Probabilités et statistiques &bull Notion de loi à densité

matT_1309_13_00C

ENS. SPÉCIFIQUE

30

CORRIGE

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Polynésie française &bull Septembre 2013

Exercice 3 &bull 5 points

Une entreprise qui produit du papier recyclé, a été crée en l&rsquo année 2000 et le tableau ci-dessous donne l&rsquo évolution de sa production :

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Année

2000

2002

2004

2006

2008

2010

2012

Rang de l&rsquo année

0

2

4

6

8

10

12

Production en tonnes

7 000

18 811

36 620

49 000

58 012

63 098

68 500

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&gt 1.a) Déterminer le pourcentage d&rsquo augmentation de la production entre les années 2000 et 2012. On donnera le résultat arrondi sous la forme  %, où est un nombre entier. (0,5 point)

b) Déterminer un nombre réel positif qui est solution de l&rsquo équation :

. Interpréter ce nombre en termes de taux d&rsquo évolution de la production de cette entreprise entre les années 2000 et 2012. On donnera le résultat arrondi sous la forme  %, où est un nombre entier. (1 point)

&gt 2. L&rsquo entreprise fait appel à un cabinet d&rsquo experts pour modéliser l&rsquo évolution de la production de l&rsquo entreprise afin de faire une projection jusqu&rsquo en 2020. Le cabinet d&rsquo experts propose la fonction définie sur l&rsquo intervalle [2   20] par :

représente le rang de l&rsquo année et le nombre de tonnes produites.

a) On note la fonction dérivée de la fonction sur l&rsquo intervalle [2   20]. Déterminer , puis les variations de la fonction sur [2   20]. (1,25 point)

b) À l&rsquo aide de cette modélisation, l&rsquo entreprise peut-elle dépasser une production de 90000 tonnes de papier recyclé avant l&rsquo année 2020 ? Justifier. (0,75 point)

&gt 3. Une commande de bobines de papier de 2,20 m de large et pesant chacune environ 500 kg est faite à cette entreprise. Le poids d&rsquo une bobine varie en fonction de nombreux facteurs.

Soit la variable aléatoire qui à toute bobine choisie au hasard dans cette commande associe son poids. On admet que suit une loi normale de paramètres et .

a) Toute bobine dont le poids est inférieur à 496 kg est refusée.

Quelle est la probabilité qu&rsquo une bobine choisie au hasard dans cette commande soit refusée ? Donner une valeur arrondie du résultat à (0,75 point)

b) L&rsquo entreprise perd de l&rsquo argent pour toute bobine dont le poids est supérieur à 506 kg.

Quelle est la probabilité qu&rsquo une bobine choisie au hasard dans cette commande fasse perdre de l&rsquo argent à l&rsquo entreprise ? Donner une valeur arrondie du résultat à (0,75 point)

Durée conseillée : 45 min.

Les thèmes en jeu

Évolution en pourcentage &bull Fonction logarithme népérien &bull Variations d&rsquo une fonction &bull Loi à densité, loi normale.

Les conseils du correcteur

&gt 1. a) Utilisez le coefficient multiplicateur.

&gt 2. b) Utilisez les variations de étudiées à la question précédente.

&gt 3. Utilisez les résultats concernant la loi normale.

a) La probabilité cherchée est .

b) Dans cette question, la probabilité cherchée est .