>1.a) Déterminer le pourcentage d'augmentation de la production entre les années 2000 et 2012. On donnera le résultat arrondi sous la forme %, où est un nombre entier. (0,5 point)

b) Déterminer un nombre réel positif qui est solution de l'équation :

. Interpréter ce nombre en termes de taux d'évolution de la production de cette entreprise entre les années 2000 et 2012. On donnera le résultat arrondi sous la forme %, où est un nombre entier. (1 point)

>2. L'entreprise fait appel à un cabinet d'experts pour modéliser l'évolution de la production de l'entreprise afin de faire une projection jusqu'en 2020. Le cabinet d'experts propose la fonction définie sur l'intervalle [2 20] par :

où représente le rang de l'année et le nombre de tonnes produites.

a) On note la fonction dérivée de la fonction sur l'intervalle [2 20]. Déterminer , puis les variations de la fonction sur [2 20]. (1,25 point)

b) À l'aide de cette modélisation, l'entreprise peut-elle dépasser une production de 90000 tonnes de papier recyclé avant l'année 2020 ? Justifier. (0,75 point)

>3. Une commande de bobines de papier de 2,20 m de large et pesant chacune environ 500 kg est faite à cette entreprise. Le poids d'une bobine varie en fonction de nombreux facteurs.

Soit la variable aléatoire qui à toute bobine choisie au hasard dans cette commande associe son poids. On admet que suit une loi normale de paramètres et .

a) Toute bobine dont le poids est inférieur à 496 kg est refusée.

Quelle est la probabilité qu'une bobine choisie au hasard dans cette commande soit refusée ? Donner une valeur arrondie du résultat à (0,75 point)

b) L'entreprise perd de l'argent pour toute bobine dont le poids est supérieur à 506 kg.

Quelle est la probabilité qu'une bobine choisie au hasard dans cette commande fasse perdre de l'argent à l'entreprise ? Donner une valeur arrondie du résultat à (0,75 point)