Annale corrigée Exercice

Programme de calcul

France métropolitaine • Juillet 2019

Programme de calcul

Exercice 6

15 min

12 points

Voici deux programmes de calcul.

mat3_1906_07_00C_10

1. Vérifier que si on choisit 5 comme nombre de départ,

Le résultat du programme 1 vaut 16.

Le résultat du programme 2 vaut 28

On appelle A(x) le résultat du programme 1 en fonction du nombre x choisi au départ.

La fonction B : x ↦ (x − 1)(x + 2) donne le résultat du programme 2 en fonction du nombre x choisi au départ.

2. a) Exprimer A(x) en fonction de x.

b) Déterminer le nombre que l'on doit choisir au départ pour obtenir 0 comme résultat du programme 1.

3. Développer et réduire l'expression :

B(x) = (x − 1)(x + 2).

4. a) Montrer que B(x) – A(x) = (x + 1)(x − 3).

b) Quels nombres doit-on choisir au départ pour que le programme 1 et le programme 2 donnent le même résultat ? Expliquer la démarche.

 

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

Dans cet exercice sur les programmes de calcul, tu vas retravailler le calcul littéral et les équations.

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 4 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 4 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Appliquer un programme de calcul; Prends comme nombre de départ 5 et calcule chaque étape des programmes.; Ligne 2 : ▶ 2. Résoudre une équation du 1er degré à 1 inconnue; a) Choisis pour nombre de départ l'inconnue x et déroule le programme.b) Résous l'équation 3x + 1 = 0.; Ligne 3 : ▶ 3. Développer une expression littérale à l'aide de la double distributivité; Utilise la formule de la double distributivité suivante :(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.; Ligne 4 : ▶ 4. b) Résoudre une équation produit; Résous l'équation A(x) = B(x) = 0. C'est une équation-produit nulle avec deux facteurs, elle a donc deux solutions.;

Les étapes de résolution pour la question 4. a)

mat3_1907_07_01C_02

1.

mat3_1906_07_00C_11

2. a) A(x)=3x+1

b) On résout l'équation 3x + 1 = 0.

3x = – 1

x=13

3. B(x) = (x – 1)(x + 2) = x2 + 2xx – 2 = x2+x2

4. a) D'une part : B(x) – A(x) = x2x – 2 – 3x – 1 = x2 – 2x – 3.

D'autre part : (x + 1)(x – 3) = x2 – 3xx – 3 = x2 – 2x – 3.

Donc les deux expressions sont bien égales.

b) On cherche x tel que B(x) = A(x) donc B(x) – A(x) = 0, soit (x + 1)(x – 3) = 0.

attention !

B(x) = A(x) signifie que B(x) – A(x) = 0.

C'est une équation produit, or, si un produit de facteurs est nul alors l'un au moins des facteurs est nul.

Donc x + 1 = 0 ou x – 3 = 0, soit :

x = – 1 ou x = 3.

Conclusion : les deux valeurs pour lesquelles ces deux programmes sont égaux sont – 1 et 3.

Accéder à tous les contenus
dès 6,79€/mois

  • Les dernières annales corrigées et expliquées
  • Des fiches de cours et cours vidéo/audio
  • Des conseils et méthodes pour réussir ses examens
  • Pas de publicités
S'abonner