S'entraîner
Utiliser le calcul littéral
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mat3_1907_07_01C
France métropolitaine • Juillet 2019
Programme de calcul
Exercice 6
Voici deux programmes de calcul.
▶ 1. Vérifier que si on choisit 5 comme nombre de départ,
Le résultat du programme 1 vaut 16.
Le résultat du programme 2 vaut 28
On appelle A(x) le résultat du programme 1 en fonction du nombre x choisi au départ.
La fonction B : x ↦ (x − 1)(x + 2) donne le résultat du programme 2 en fonction du nombre x choisi au départ.
▶ 2. a) Exprimer A(x) en fonction de x.
b) Déterminer le nombre que l'on doit choisir au départ pour obtenir 0 comme résultat du programme 1.
▶ 3. Développer et réduire l'expression :
B(x) = (x − 1)(x + 2).
▶ 4. a) Montrer que B(x) – A(x) = (x + 1)(x − 3).
b) Quels nombres doit-on choisir au départ pour que le programme 1 et le programme 2 donnent le même résultat ? Expliquer la démarche.
Les clés du sujet
L'intérêt du sujet
Dans cet exercice sur les programmes de calcul, tu vas retravailler le calcul littéral et les équations.
Nos coups de pouce, question par question
Les étapes de résolution pour la question 4. a)
▶ 1.
▶ 2. a)
b) On résout l'équation 3x + 1 = 0.
3x = – 1
▶ 3. B(x) = (x – 1)(x + 2) = x2 + 2x – x – 2 =
▶ 4. a) D'une part : B(x) – A(x) = x2 + x – 2 – 3x – 1 = x2 – 2x – 3.
D'autre part : (x + 1)(x – 3) = x2 – 3x + x – 3 = x2 – 2x – 3.
Donc les deux expressions sont bien égales.
b) On cherche x tel que B(x) = A(x) donc B(x) – A(x) = 0, soit (x + 1)(x – 3) = 0.
attention !
B(x) = A(x) signifie que B(x) – A(x) = 0.
C'est une équation produit, or, si un produit de facteurs est nul alors l'un au moins des facteurs est nul.
Donc x + 1 = 0 ou x – 3 = 0, soit :
x = – 1 ou x = 3.
Conclusion : les deux valeurs pour lesquelles ces deux programmes sont égaux sont – 1 et 3.