Annale corrigée Exercice

Programme de calcul et tableur

Centres étrangers • Juin 2019

Exercice 2 • 14 points

Programme de calcul et tableur

On considère le programme de calcul :

Tableau de 1 lignes, 1 colonnes ;Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : Choisir un nombre.Prendre le carré de ce nombre.Ajouter le triple du nombre de départ.Ajouter 2.;

1. Montrer que si on choisit 1 comme nombre de départ, le programme donne 6 comme résultat.

2. Quel résultat obtient-on si on choisit – 5 comme nombre de départ ?

3. On appelle x le nombre de départ, exprimer le résultat du programme en fonction de x.

4. Montrer que ce résultat peut aussi s'écrire sous la forme (x + 2)(x + 1) pour toutes les valeurs de x.

5. La feuille du tableur suivante regroupe des résultats du programme de calcul précédent.

Tableau de 3 lignes, 11 colonnes ;Tetière de 1 lignes ;Ligne 1 : ;A;B;C;D;E;F;G;H;I;J;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : 1; x; – 4; – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; 4; Ligne 2 : 2; (x + 2)(x + 1); 6; 2; 0; 0; 2; 6; 12; 20; 30;

a) Quelle formule a été écrite dans la cellule B2 avant de l'étendre jusqu'à la cellule J2 ?

b) Trouver les valeurs de x pour lesquelles le programme donne 0 comme résultat.

Les clés du sujet

Points du programme

Calculs numériques • Développements • Tableur • Résolution d'une équation produit

Nos coups de pouce

1., 2. et 3. Effectue les différents calculs en respectant bien l'ordre dans lequel ils sont demandés.

4. Développe l'expression (x + 2)(x + 1).

5. b) Résous l'équation (x + 2)(x + 1) = 0.

1. On choisit 1 comme nombre de départ. On élève au carré. On obtient 1. On ajoute le triple du nombre de départ, c'est-à-dire 3, et on obtient 4. On ajoute 2 et on obtient 6.

2. On choisit – 5 comme nombre de départ. On élève au carré. On obtient 25. On ajoute le triple du nombre de départ, c'est-à-dire – 15, et on obtient 10. On ajoute 2 et on obtient 12.

3. On choisit x comme nombre de départ. On élève au carré. On obtient x2. On ajoute le triple du nombre de départ, c'est-à-dire 3x, et on obtient x2 + 3x.

On ajoute 2 et on obtient x2+3x+2.

4. Posons E = (x + 2)(x + 1).

Alors E=x2+2x+x+2 soit E=x2+3x+2.

Donc le résultat de la question 3. peut encore s'écrire (x + 2)(x + 1).

5. a) La formule écrite dans B2 est =(B1+2)*(B1+1).

b) Résolvons l'équation E = 0 c'est-à-dire (x+2)(x+1)=0.

Puisque nous avons un produit de facteurs nul, alors l'un au moins des facteurs est nul.

x + 2 = 0 soit x = - 2 ou x + 1 = 0 soit x = - 1.

Conclusion : si on choisit 2 ou 1 comme nombre de départ, alors on trouve 0 comme résultat.

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