ALGORITHMIQUE
Écrire et exécuter un programme simple
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mat3_1709_13_04C
Polynésie française • Septembre 2017
Exercice 6 • 6 points
Programme de calcul sous Scratch
La figure ci-contre est la copie d'écran d'un programme réalisé avec le logiciel « Scratch ».
▶ 1. Montrer que si on choisit 2 comme nombre de départ, alors le programme renvoie − 5.
▶ 2. Que renvoie le programme si on choisit au départ :
a) le nombre 5 ?
b) le nombre − 4 ?
▶ 3. Déterminer les nombres qu'il faut choisir au départ pour que le programme renvoie 0.
Les clés du sujet
Points du programme
Programmation algorithmique • Équations carrées • Calcul littéral.
Nos coups de pouce
▶ 1 et 2. La ligne 6 du programme donne la formule à utiliser.
Corrigé
▶ 1. En choisissant 2 comme nombre de départ, le programme renverra le nombre :
2 × 2 – 9 = 4 – 9 = .
▶ 2. a) En choisissant le nombre 5, le programme renverra le nombre :
5 × 5 – 9 = 25 – 9 = .
b) En choisissant le nombre – 4, le programme renverra le nombre :
(– 4) × (– 4) – 9 = 16 – 9 = .
▶ 3. La formule générale du programme, pour un nombre x choisi au départ, est :
y = x × x – 9 = x2 – 9.
Pour trouver les nombres à choisir au départ pour obtenir 0, il faut résoudre l'équation :
x2 – 9 = 0
(x – 3)(x + 3) = 0
C'est une équation produit.
Or, si un produit de facteurs est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul.
Donc :
x – 3 = 0 ou x + 3 = 0
ou
Les nombres à choisir au départ sont 3 ou – 3.