Programme de calcul sous Scratch

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Écrire et exécuter un programme simple
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : Polynésie française

Polynésie française • Septembre 2017

Exercice 6 • 6 points

Programme de calcul sous Scratch

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La figure ci-contre est la copie d’écran d’un programme réalisé avec le logiciel « Scratch ».

1. Montrer que si on choisit 2 comme nombre de départ, alors le programme renvoie − 5.

2. Que renvoie le programme si on choisit au départ :

a) le nombre 5 ?

b) le nombre − 4 ?

3. Déterminer les nombres qu’il faut choisir au départ pour que le programme renvoie 0.

Les clés du sujet

Points du programme

Programmation algorithmique • Équations carrées • Calcul littéral.

Nos coups de pouce

1 et 2. La ligne 6 du programme donne la formule à utiliser.

Corrigé

Corrigé

1. En choisissant 2 comme nombre de départ, le programme renverra le nombre :

2 × 2 – 9 = 4 – 9 = 5.

2. a) En choisissant le nombre 5, le programme renverra le nombre :

5 × 5 – 9 = 25 – 9 = 16.

b) En choisissant le nombre – 4, le programme renverra le nombre :

(– 4) × (– 4) – 9 = 16 – 9 = 7.

3. La formule générale du programme, pour un nombre x choisi au départ, est :

y = x × x – 9 = x2 – 9.

Pour trouver les nombres à choisir au départ pour obtenir 0, il faut résoudre l’équation :

x2 – 9 = 0

(– 3)(+ 3) = 0

C’est une équation produit.

Or, si un produit de facteurs est nul, alors l’un au moins de ses facteurs est nul.

Donc :

x – 3 = 0 ou x + 3 = 0

x=3 ou x=3

Les nombres à choisir au départ sont 3 ou – 3.