Corrigé

▶ 1. Voir figure ci-dessous.

Échelle $\frac{1}{3}$.

▶ 2. a) Appliquons le théorème de Pythagore au triangle ABC rectangle en B. Nous obtenons ${\text{AC}}^2={\text{AB}}^2+{\text{BC}}^2$ soit ${\text{AC}}^2={10}^2+{10}^2=200$. En effet AB = BC =10 cm puisque ABCD est un carré dont le côté mesure 10 cm.

Nous avons $\text{AC}=\sqrt{200}$ cm.

b) [AE] et [AC] sont deux rayons d'un même cercle. Ils ont donc même mesure et $\text{AE}=\sqrt{200}$ cm.

c) Notons $\mathcal{A}$1 et $\mathcal{A}$2 les aires respectives des carrés DEFG et ABCD.

Nous avons $\mathcal{A}$1 =  DE2. Appliquons le théorème de Pythagore au triangle ADE rectangle en A. Nous obtenons ${\text{DE}}^2={\text{AD}}^2+{\text{AE}}^2$ soit ${\text{DE}}^2=100+200=300$. Donc $\mathcal{A}$1 = 300 cm2.

Nous avons aussi $\mathcal{A}$2 = AB2 = 102 = 100 soit $\mathcal{A}$2 = 100 cm2.

Conclusion : $\mathcal{A}$1 = 3 × $\mathcal{A}$2 et l'aire du carré DEFG est le triple de l'aire du carré ABCD.

▶ 3. Nous voulons avoir $\mathcal{A}$1 = 48 cm2. Alors ${\mathcal{A}}_2=\frac{1}{3}\times {\mathcal{A}}_1=16$ cm2 et $\text{AB}=\sqrt{16}$.

Conclusion : AB = 4 cm. C'est la valeur qu'il faut choisir au départ.