Annale corrigée Exercice

Programmes de calcul

Amérique du Sud • Novembre 2017

Exercice 3 • 6 points

Programmes de calcul

Léo choisit un nombre, le multiplie par 6, puis ajoute 5.

Julie choisit le même nombre, lui ajoute 8, multiplie le résultat par le nombre de départ, puis soustrait le carré du nombre de départ.

1. Léo et Julie choisissent au départ le nombre – 3.

a) Quel résultat obtient Léo ?

b) Quel résultat obtient Julie ?

2. Quel nombre positif doivent-ils choisir au départ pour obtenir le même résultat ?

Les clés du sujet

Points du programme

Équation du 1er degré à une inconnue • Calcul littéral.

Nos coups de pouce

1. Applique chaque étape des programmes en prenant – 3 comme nombre de départ.

2. Cherche l'écriture générale de chaque programme puis résous une équation.

Corrigé

1. a) – 3 × 6 + 5 = – 18 + 5 = 13.

Léo obtient – 13.

b) (– 3 + 8) × (– 3) – (– 3)2 = 5 × (– 3) – 9 = – 15 – 9 = 24.

Julie obtient – 24.

2. Soit x le nombre positif de départ.

On doit résoudre cette équation :

6x + 5 = x (+ 8) – x2

6x + 5 = x2 + 8x – x2

6x + 5 = 8x

5 = 8x – 6x

5 = 2x

x=5÷2=2,5

Il faut choisir 2,5 comme nombre de départ pour obtenir le même résultat avec les deux programmes.

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