Troisième Mathématiques Écrire et exécuter un programme simple

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Écrire et exécuter un programme simple

mat3_1907_13_03C

Polynésie française • Juillet 2019

Programmes de calculs

Exercice 2

15 min

20 points

▶ 1. On a utilisé une feuille de calcul pour obtenir les images de différentes valeurs de x par une fonction affine f.

Voici une copie de l'écran obtenu :

094_mat3_1907_13_03C_tab01

a) Quelle est l'image de – 1 par la fonction f ?

b) Quel est l'antécédent de 5 par la fonction f ?

c) Donner l'expression de f(x).

d) Calculer f(10).

▶ 2. On donne le programme suivant qui traduit un programme de calcul.

mat3_1907_13_03C_01

a) Écrire sur votre copie les deux dernières étapes du programme de calcul :

Choisir un nombre.

Ajouter 3 à ce nombre.

……

b) Si on choisit le nombre 8 au départ, quel sera le résultat ?

c) Si on choisit x comme nombre de départ, montrer que le résultat obtenu avec ce programme de calcul sera 2x + 1.

d) Quel nombre doit-on choisir au départ pour obtenir 6 ?

▶ 3. Quel nombre faudrait-il choisir pour que la fonction f et le programme de calcul donnent le même résultat ?

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

Dans cet exercice, basé sur un programme de calcul sous Scratch, tu vas travailler activement des notions vues en calcul littéral et vérifier si tu sais bien résoudre des équations.

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 9 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 9 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. a) Lire une image dans un tableau de valeurs; En cellule C1, on voit que x vaut – 1, son image f(– 1) se lit en cellule C2.; Ligne 2 : b) Lire un antécédent dans un tableau de valeurs; Chercher l'antécédent de 5, c'est trouver x tel que f(x) = 5.Cherche l'antécédent sur la ligne 1.; Ligne 3 : c) Lire une formule dans un tableur; La formule saisie dans la case B2 est dans le cartouche blanc, en haut à droite.; Ligne 4 : d) Calculer une image par une fonction; Remplace x par 10 dans la formule de la fonction.; Ligne 5 : ▶ 2. a) Traduire un programme Scratch en langage courant; Traduis les expressions « A*2 » et « A-5 » par une phrase en français. L'expression « multiplie le tout par 2 » doit te faire penser à mettre des parenthèses dans ton calcul.; Ligne 6 : b) Faire des calculs numériques; Déroule le programme de calcul trouvé à la question 2. a) en partant de 8.; Ligne 7 : c) Réinvestir les bases de calcul littéral; Déroule le programme de calcul trouvé à la question 2. a) en partant de x.; Ligne 8 : d) Résoudre une équation; Résous l'équation 2x + 1 = 6.; Ligne 9 : ▶ 3. Résoudre une équation; Résous l'équation f(x) = 2x + 1.;

rappel

Chercher une image par f, c'est, connaissant x, trouver f(x).

▶ 1. a) L'image de – 1 par f est :

$f (- 1) = 7$ .

b) L'antécédent de 5 par f est 3.

c) La ligne 094_mat3_1907_13_03C_tab02 permet d'écrire que :

$f (x) = 3 x - 4$ .

d) f(10) = 3 × 10 – 4 = 30 – 4, d'où :

$f (10) = 3$ .

▶ 2. a)

Choisir un nombre.

Ajouter 3 à ce nombre.

Multiplier le tout par 2.

Soustraire 5.

b) Choisissons 8 au départ.

(8 + 3) × 2 – 5 = 11 × 2 – 5 = 22 – 5 = 17.

Donc le résultat obtenu est 17.

c) Nombre de départ : x.

attention !

Pense à la distributivité !

Ajouter 3 : on obtient x + 3.

Multiplier le tout par 2 : on obtient (x + 3) × 2 = 2x + 6.

Soustraire 5 : on obtient 2x + 6 – 5 = 2x + 1.

Le résultat obtenu avec ce programme de calcul est donc 2x + 1.

d) Il s'agit de résoudre l'équation :

2x + 1 = 6

2x = 6 – 1

2x = 5

$x = \frac{5}{2} = 2,5$ .

Pour obtenir 6, il faut choisir 2,5.

▶ 3. Il s'agit de résoudre l'équation f(x) = 2x + 1, soit :

3x – 4 = 2x + 1

3x – 2x = 1 + 4

x = 5.

Pour que le programme donne le même résultat que la fonction f il faut prendre comme nombre de départ x = 5. Dans les deux cas, le résultat obtenu est 11.