QCM 4 questions

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Intégration
Type : Exercice | Année : 2012 | Académie : Sujet zéro
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
QCM 4 questions

Analyse • Intégration

Corrigé

23

Ens. spécifique

matT_1200_14_02C

D’après France métropolitaine • Septembre 2011

Exercice 4 • 4 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions posées, une seule des trois réponses est exacte. Recopier le numéro de chaque question et préciser la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point ; une réponse fausse ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point.

>1. En septembre 2009, la T.V.A. dans la restauration est passée de 19,6 % à 5,5 %. En août 2009, une brasserie proposait un menu à 12,70 € (T.V.A incluse). Le responsable a appliqué ce changement de T.V.A. Quel était en septembre 2009 le prix de ce menu après le changement de T.V.A. (arrondi au centime) ? (1 point)

a) 10,91 €

b) 11,20 €

c) 12,70 €

>2. La fonction est définie sur l’intervalle [0 ; + [ par Comment varie la fonction  ? (1 point)

a) La fonction est décroissante sur l’intervalle [0 ; + [.

b) La fonction est constante sur l’intervalle [0 ; + [.

c) La fonction est croissante sur l’intervalle [0 ; + [.

>3. Quelle est la valeur de l’intégrale  ? (1 point)

a) 0

b)

c) 2

>4. La fonction est définie sur l’intervalle ]0 ; 4] par . Parmi les trois courbes suivantes, laquelle représente une primitive de la fonction  ? (1 point)

a)b)c)


Durée conseillée : 35 min.

Les thèmes en jeu

Pourcentages • Sens de variation • Primitives usuelles.

Les conseils du correcteur

>  1. Vous pouvez commencer par calculer le prix « hors taxes » (sans la TVA) du menu.

>  3. Utilisez une primitive de la fonction .

>  4. Utilisez la définition d’une primitive.

Considérez le sens de variation des fonctions représentées et le signe de suivant les valeurs de .

Corrigé

>1. Étudier une évolution en pourcentage

Notez bien

Le coefficient multiplicateur correspondant à une augmentation de  % est égal à .

Le coefficient multiplicateur correspondant à une augmentation de 19,6 % est 1,196.

Le prix TVA incluse du menu est donc le produit du prix « hors taxes » par 1,196 ; inversement, le prix « hors taxes » est le quotient du prix TVA incluse par 1,196.

en arrondissant au centime.

On calcule le nouveau prix en multipliant ce nombre par 1,055 (coefficient multiplicateur associé à une hausse de 5,5 %).

en arrondissant au centime.

Donc la bonne réponse est b).

>2. Étudier le sens de variation d’une fonction

On considère deux réels et tels que  ;

alors .

La fonction ln est croissante sur [0 ; +[, donc :

, c’est-à-dire .

et sont dans le même ordre que et (l’ordre a été conservé), la fonction est donc croissante sur l’intervalle [0 ; +[.

Donc la bonne réponse est c).

>3. Calculer une intégrale

La fonction définie par est une primitive sur [0 ; 1] de la fonction . Donc :

.

Donc la bonne réponse est b).

>4. Exploiter la définition d’une primitive et le lien entre le sens de variation d’une fonction et le signe de sa dérivée

Si est une primitive de la fonction sur l’intervalle ]0 ; 4], alors .

Or, si , , si

Donc si , , si

est donc décroissante sur ]0 ; 1], croissante sur [1 ; 4].


Donc la bonne réponse est b).