QCM fonction logarithme népérien

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES | Thème(s) : Fonction logarithme népérien
Type : Exercice | Année : 2011 | Académie : Moyen-Orient
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
QCM fonction logarithme népérien

Analyse • Fonction logarithme népérien

Corrigé

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Ens. spécifique

matT_1106_09_03C

D’après Liban • Juin 2011

Exercice 1 • 4 points

Cet exercice constitue un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, indiquez sur votre copie le numéro de la question et la seule réponse exacte. Une réponse correcte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l’absence de réponse n’enlève ni ne rapporte aucun point.

>1. On considère la fonction définie par . On note la courbe représentative de la fonction dans un repère orthonormé.

a) L’ensemble de définition de la fonction est :

b) Le point de d’abscisse a pour ordonnée :

>2. On considère à présent la fonction définie par .

a) L’ensemble de définition de la fonction est :

b) L’inéquation admet comme ensemble de solutions :

Durée conseillée : 35 min.

Les thèmes en jeu

Dérivées usuelles • Fonction logarithme népérien.

Les conseils du correcteur

>  1. a) Résolvez l’inéquation

b) Calculez et utilisez les propriétés de la fonction ln.

>  2. On rappelle que la fonction ln est définie sur et que si et seulement si

Corrigé

>1.a) Déterminer l’ensemble de définition d’une fonction comportant un logarithme

L’ensemble de définition de la fonction définie par est l’ensemble des réels tels que , c’est-à-dire l’ensemble des solutions de l’inéquation .

Or équivaut à , soit

La bonne réponse est donc .

b) Calculer l’image d’un nombre par une fonction comportant un logarithme

Si A est le point de d’abscisse , alors son ordonnée est .

Notez bien

, donc appartient à l’ensemble de définition de .

La bonne réponse est .

>2.a) Déterminer l’ensemble de définition d’une fonction comportant un logarithme

Le réel appartient à l’ensemble de définition de la fonction définie par si et seulement si et , c’est-à-dire et .

La bonne réponse est .

b) Étudier le signe d’une fonction comportant un logarithme

équivaut à et  ; or et la fonction ln est strictement croissante sur , donc équivaut à .

La bonne réponse est .