Probabilité s et statistiques &bull Lois à densité
Corrigé
36
Ens. spé cifique
matT_1200_00_14C
Sujet iné dit
Exercice &bull 4 points
Une machine fabrique des piè ces mé talliques dont l&rsquo é paisseur (en cm) peut ê tre modé lisé e par une variable alé atoire suivant la loi uniforme sur l&rsquo intervalle [0 1].
Une piè ce est accepté e si et seulement si son é paisseur est supé rieure à 0,6 cm.
Dans les deux questions suivantes, est une variable alé atoire suivant la loi normale centré e ré duite
et la courbe repré sente sa fonction de densité
.

Soit l&rsquo aire (en unité s d&rsquo aire) du domaine colorié sur le graphique ci-dessus.

L&rsquo aire (en unité s d&rsquo aire) du domaine colorié sur le graphique ci-dessus est é gale à :
est une variable alé atoire qui suit la loi normale d&rsquo espé rance
et d&rsquo é cart-type
noté e
est la variable centré e ré duite associé e à
, dé finie par
est é gale à
prè s à :
est une variable alé atoire qui suit la loi normale d&rsquo espé rance
et d&rsquo é cart-type
noté e
. La courbe ci-dessous repré sente sa fonction de densité la droite d&rsquo é quation
est axe de symé trie de cette courbe.

Duré e conseillé e : 35 min.
Les thè mes en jeu
Loi de probabilité &bull Loi à densité .
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions, plusieurs ré ponses sont proposé es. Une seule de ces ré ponses est exacte.
Indiquer sur la copie le numé ro de la question et la ré ponse jugé e correcte. Aucune justification n&rsquo est demandé e.
Une ré ponse exacte rapporte 0,5 point. Une ré ponse inexacte ou une absence de ré ponse ne rapporte ni n&rsquo enlè ve aucun point.