Une machine fabrique des pi&egrave ces m&eacute talliques dont l&rsquo &eacute paisseur (en cm) peut &ecirc tre mod&eacute lis&eacute e par une variable al&eacute atoire suivant la loi uniforme sur l&rsquo intervalle [0  1].

Une pi&egrave ce est accept&eacute e si et seulement si son &eacute paisseur est sup&eacute rieure &agrave 0,6  cm.

&gt   1.  La probabilit&eacute qu&rsquo une pi&egrave ce choisie au hasard soit accept&eacute e est &eacute gale &agrave   :

a)  0,6

b)  0,4

c)  0,5

&gt   2.  Une pi&egrave ce a une &eacute paisseur sup&eacute rieure &agrave 0,3  cm. La probabilit&eacute qu&rsquo elle soit accept&eacute e est &eacute gale &agrave   :

a)  0,3

b)  0,7

c) 

Dans les deux questions suivantes, est une variable al&eacute atoire suivant la loi normale centr&eacute e r&eacute duite et la courbe repr&eacute sente sa fonction de densit&eacute .

&gt   3. 

Soit l&rsquo aire (en unit&eacute s d&rsquo aire) du domaine colori&eacute sur le graphique ci-dessus.

a) 

b) 

c) 

d) 

&gt   4. 

L&rsquo aire (en unit&eacute s d&rsquo aire) du domaine colori&eacute sur le graphique ci-dessus est &eacute gale &agrave   :

a) 

b) 

c) 

d) 

&gt   5.  est une variable al&eacute atoire qui suit la loi normale d&rsquo esp&eacute rance et d&rsquo &eacute cart-type not&eacute e   est la variable centr&eacute e r&eacute duite associ&eacute e &agrave , d&eacute finie par

est &eacute gale &agrave   :

a) 

b) 

c) 

&gt   6.  Avec les m&ecirc mes notations qu&rsquo &agrave la question pr&eacute c&eacute dente, est &eacute gale &agrave   pr&egrave s &agrave   :

a)  0,57

b)  0,81

c)  0,68

d)  0,95

&gt   7.  est une variable al&eacute atoire qui suit la loi normale d&rsquo esp&eacute rance et d&rsquo &eacute cart-type not&eacute e . La courbe ci-dessous repr&eacute sente sa fonction de densit&eacute   la droite d&rsquo &eacute quation est axe de sym&eacute trie de cette courbe.

Alors  :

a) 

b) 

c) 

d) 

&gt   8.  est une variable al&eacute atoire qui suit la loi normale d&rsquo esp&eacute rance 12 et d&rsquo &eacute cart-type not&eacute e .

est &eacute gale &agrave   pr&egrave s &agrave   :

a)  0,95

b)  0,14

c)  0,72

d)  0,68