Troisième Mathématiques Comparer, calculer et résoudre des problèmes

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Comparer, calculer et résoudre des problèmes

mat3_2406_06_00C

Centres étrangers • Juin 2024

QCM nombres et calculs

exercice 1

20 min

20 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n’est demandée. Pour chaque question, quatre réponses sont proposées, une seule réponse est exacte.

▶ 1. Donner l’écriture scientifique de 0,193 × 10⁻¹⁰⁰.

a) 1,93 × $10^{- 99}$

b) 1,93 × $10^{- 101}$

c) 193 × $10^{- 103}$

d) 193 × $10^{- 97}$

▶ 2. Lili part en vacances, elle parcourt 480 km en 5 h 42 min. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h, arrondie au dixième ?

a) 88,6

b) 84,2

c) 1,4

d) 23,4

▶ 3. Sam fait tourner la roue ci-dessous et regarde le nombre désigné par la flèche, qui peut être 1 ou 2.

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On admet que chaque secteur a autant de chance d’être désigné. Le nombre écrit dans un des secteurs a été effacé.

Est-il possible d’écrire un nombre dans ce secteur de sorte que la probabilité que la flèche désigne le nombre 2 soit égale à $\frac{3}{5}$ ?

a) Oui en écrivant le nombre 1

b) Oui en écrivant le nombre 2

c) Ce n’est pas possible

d) Oui, en laissant le secteur vide

▶ 4. On considère la liste de nombres suivante : 5 ; 1 ; 3 ; 10 ; 17 ; 11 ; 10. Pour cette liste de nombres, que représente le nombre 5 ?

a) La médiane b) L’étendue c) La moyenne d) Rien de particulier

▶ 5. Léa achète un vélo électrique. Pour le réserver, elle paye $\frac{1}{5}$ du prix au magasin. Le magasin lui propose de payer le reste en trois paiements d’un même montant. Quelle fraction du prix du vélo représente l’un de ces trois paiements ?

a) $\frac{12}{5}$

b) $\frac{1}{15}$

c) $\frac{4}{15}$

d) $\frac{3}{5}$

Les clés du sujet

L’intérêt du sujet

Cet exercice te permet de travailler l’écriture des nombres sous diverses formes.

Nos coups de pouce, question par question

▶ 1. Écrire un nombre en écriture scientifique	Écris les nombres sous la forme a × 10ⁿ où a est un nombre dont la partie entière est entre 1 et 9.
▶ 2. Calculer une vitesse moyenne	Tout exercice de vitesse se réfère à de la proportionnalité entre distances et durées.
▶ 3. Calculer une probabilité	Dans un cas d’équiprobabilité : p(« événement ») = $\frac{nombre de cas favorables}{nombre de cas possibles}$
▶ 4. Calculer des indicateurs statistiques	N’oublie pas d’ordonner les valeurs de la liste pour faire tes calculs statistiques !
▶ 5. Calculer avec des fractions	Trouve la fraction représentant le reste à payer puis divise-la par trois.

▶ 1. Réponse b)

0,193 × 10⁻¹⁰⁰ = 1,93 × 10⁻¹ × 10⁻¹⁰⁰ = 1,93 × 10⁻¹⁰¹.

▶ 2. Réponse b)

• 1^re méthode : 5 h 42 min = 342 min.

Durée (min)	342	60
Distance parcourue (km)	480	480 × 60 ÷ 342 ≈ 84,2

• 2^e méthode : 5 h 42 min = (5 + $\frac{42}{60}$ ) h.

$vitesse = \frac{distance}{temps} = \frac{480 km}{(5 + \frac{42}{60}) h} \approx 84,2 km/h$ .

Conclusion, la vitesse moyenne de Lili est 84,2 km/h.

▶ 3. Réponse b)

Cherchons d’abord le nombre de secteurs où doit apparaître un 2 afin que la probabilité d’apparition du 2 soit de $\frac{3}{5}$ .

Il y a 15 secteurs égaux et $\frac{3}{5} = \frac{9}{15}$ .

Puisque p(« 2 ») = $\frac{nombre de secteurs avec un 2}{15}$ , il faut 9 secteurs avec un 2.

Puisqu’il y en a déjà 8, le dernier secteur doit contenir un 2.

▶ 4. Réponse d)

Rangeons les valeurs par ordre croissant : 1 ; 3 ; 5 ; 10 ; 10 ; 11 ; 17.

La médiane est la valeur centrale, ici, c’est la 4^e valeur, elle vaut 10.

L’étendue est de 17 – 1 = 16.

Moyenne = $\frac{1 + 3 + 5 + 10 + 10 + 11 + 17}{7} \approx 8,1$

Donc 5 ne représente rien de particulier.

▶ 5. Réponse c)

Après le montant versé pour la réservation, il reste à Léa $\frac{4}{5}$ du prix à payer.

Enfin, ce reste est divisé en trois parts égales : $\frac{4}{5} \div 3 = \frac{4}{15}$ .

Chaque paiement représente $\frac{4}{15}$ du prix du vélo.

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