QCM sur les fonctions : 4 questions

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Fonctions exponentielles
Type : Exercice | Année : 2014 | Académie : Amérique du Nord
Corpus Corpus 1
QCM sur les fonctions : 4 questions

Fonctions exponentielles

matT_1405_02_08C

Ens. spécifique

15

CORRIGE

Amérique du Nord • Mai 2014

Exercice 1 • 4 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie.

Aucune justification n’est demandée.

La courbe ci-dessous est la représentation graphique, dans un repère orthonormé, d’une fonction définie et dérivable sur l’intervalle .

On note la fonction dérivée de .


>1. Sur l’intervalle  :

a) est une fonction densité de probabilité.

b) est positive.

c) n’est pas continue.

d) L’équation admet 2 solutions.

>2. Sur l’intervalle , on a :

a).

b).

c).

d).

>3. On admet qu’une équation de la tangente à la courbe au point d’abscisse 4 est . Le nombre dérivé de en 4 est :

a).

b).

c).

d).

>4. On pose . Un encadrement de est :

a).

b).

c).

d)

Les clés du sujet

Les thèmes en jeu

Dérivée • Tangente • Fonction exponentielle • Intégrale, calcul d’aire • Loi à densité, loi normale.

Les conseils du correcteur

>2. si et seulement la courbe représentative de la fonction admet au point d’abscisse une tangente parallèle à l’axe des abscisses.

>3. Le nombre dérivé de en 4 est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de au point d’abscisse 4.

>4. est l’aire sous la courbe de entre – 2 et 2.

Corrigé
Corrigé

>1. Indiquer une propriété d’une fonction sur un intervalle

Notez bien

si et seulement si la tangente au point d’abscisse à la courbe représentative de est parallèle à l’axe des abscisses.

Sur l’intervalle , est positive ; la courbe 𝒞 est entièrement située au-dessus de l’axe des abscisses.

n’est pas une densité de probabilité car l’aire totale sous la courbe 𝒞 est strictement supérieure à 1.

(Si était une densité de probabilité, cette aire serait égale à 1.)

est continue sur l’intervalle car la courbe 𝒞 se trace « sans lever le crayon ».

La seule solution de l’équation est 0 ; la courbe 𝒞 possède une seule tangente parallèle à l’axe des abscisses.

La bonne réponse estb).

>2. Déterminer graphiquement un nombre dérivé d’une fonction

(la justification a été donnée à la question précédente).

car d’après le graphique, (la tangente au point d’abscisse 1 à la courbe 𝒞 a un coefficient directeur négatif).

La bonne réponse estc).

>3. Déterminer un nombre dérivé à partir d’une équation de tangente

Le nombre dérivé de en 4, noté , est le coefficient directeur de la tangente à la courbe 𝒞 au point d’abscisse 4, donc .

La bonne réponse estc).

>4. Donner un encadrement d’une intégrale entre deux entiers consécutifs

Puisque est continue et positive sur l’intervalle , 𝒜 est l’aire, en unité d’aire, du domaine délimité par l’axe des abscisses, la courbe 𝒞 et les droites d’équation et . On obtient un encadrement de 𝒜 par lecture graphique : .

La bonne réponse estc).