QCM sur les fonctions : 5 questions

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Fonction logarithme népérien
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Antilles, Guyane
 
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
QCM sur les fonctions : 5 questions
 
 

Analyse • Fonction logarithme népérien

Corrigé

17

Ens. Spécifique

matT_1306_04_02C

 

Antilles, Guyane • Juin 2013

Exercice 1 • 5 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des quatre questions, quatre réponses sont proposées ; une seule de ces réponses est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte sans justifier le choix effectué.

Barème : une bonne réponse rapporte un point. Une réponse inexacte ou une absence de réponse n’apporte ni n’enlève aucun point.

>1. Une augmentation de 20 % suivie d’une augmentation de 15 % est équivalente à une augmentation globale de :

a)

b)

c)

d)

>2. On donne ci-dessous la représentation graphique C d’une fonction définie sur [0 ; 10]. La tangente à la courbe C au point A d’abscisse 5 est tracée.


 

Parmi les quatre courbes ci-dessous, déterminer laquelle représente graphiquement la fonction dérivée de la fonction .


 

>3. Soit la fonction définie sur par et sa fonction dérivée. On a :

a)

b)

c)

d)

>4. On considère la suite géométrique de premier terme et de raison .

La somme des douze premiers termes de cette suite est donnée par :

a)

b)

c)

d)

>5. est une variable aléatoire qui suit la loi normale d’espérance 22 et d’écart-type 3.

Une valeur approchée à de la probabilité de l’événement est :

a)

b)

c)

d)

Durée conseillée : 45 min.

Les thèmes en jeu

Évolution en pourcentage • Dérivée • Fonction logarithme népérien • Suite géométrique • Loi à densité, loi normale.

Les conseils du correcteur

>1. Le pourcentage d’augmentation global n’est pas égal à la somme des deux pourcentages. Utilisez les coefficients multiplicateurs associés aux deux augmentations.

>2. Faites le lien entre le sens de variation de la fonction et le signe de sa dérivée, et utilisez le fait que est le coefficient directeur de la tangente en A à la courbe.

>3. Utilisez la formule de dérivation du quotient de deux fonctions et la fonction dérivée de la fonction logarithme népérien.

>5. équivaut à .

Corrigé

>1. Déterminer un pourcentage d’augmentation

Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 20 % est égal à 1,2. Celui associé à une augmentation de 15 % est 1,15.

 

Notez bien

Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de  % est .

Le coefficient multiplicateur global est égal au produit de ces deux coefficients multiplicateurs :

et 1,38 est le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 38 %.

La bonne réponse estd).

>2. Déterminer la courbe représentant la dérivée d’une fonction dont la courbe représentative est donnée

 

Notez bien

est le coefficient directeur de la tangente à C au point d’abscisse 5.

On observe que la fonction est décroissante sur , croissante sur , décroissante sur et , avec et  ; est donc négative sur , positive sur , négative sur , ce qui élimine les courbes 1 et 4. On peut également observer que le point de C d’abscisse 5 est un point d’inflexion (en ce point, la courbe traverse sa tangente), donc change de sens de variation en , avec .

De plus, sur la courbe 2, le point d’abscisse 5 a une ordonnée approximativement égale à 2, sur la courbe 3, le point d’abscisse 5 a une ordonnée approximativement égale à 1. La seule courbe possible est la courbe 3.

La bonne réponse estc).

>3. Calculer la dérivée du quotient de deux fonctions

Pour tout réel , et

La bonne réponse estb).

>4. Calculer la somme des premiers termes d’une suite géométrique

Pour tout entier naturel , la somme des premiers termes de la suite géométrique de premier terme et de raison est :

La bonne réponse esta).

>5. Calculer une probabilité associée à une variable aléatoire suivant une loi normale

a pour espérance et pour écart-type 3.

D’après le cours, et par symétrie :

.

D’où .

On peut aussi déterminer à l’aide de la calculatrice une valeur approchée de .

La bonne réponse estc).