Annale corrigée Exercice Ancien programme

QCM sur les fonctions : 5 questions

 
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
QCM sur les fonctions : 5 questions
 
 

Analyse • Fonction logarithme népérien

Corrigé

17

Ens. Spécifique

matT_1306_04_02C

 

Antilles, Guyane • Juin 2013

Exercice 1 • 5 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des quatre questions, quatre réponses sont proposées une seule de ces réponses est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte sans justifier le choix effectué.

Barème : une bonne réponse rapporte un point. Une réponse inexacte ou une absence de réponse n'apporte ni n'enlève aucun point.

> 1. Une augmentation de 20 % suivie d'une augmentation de 15 % est équivalente à une augmentation globale de :

a)

b)

c)

d)

> 2. On donne ci-dessous la représentation graphique C d'une fonction définie sur [0 10]. La tangente à la courbe C au point A d'abscisse 5 est tracée.


 

Parmi les quatre courbes ci-dessous, déterminer laquelle représente graphiquement la fonction dérivée de la fonction .


 

> 3. Soit la fonction définie sur par et sa fonction dérivée. On a :

a)

b)

c)

d)

> 4. On considère la suite géométrique de premier terme et de raison .

La somme des douze premiers termes de cette suite est donnée par :

a)

b)

c)

d)

> 5. est une variable aléatoire qui suit la loi normale d'espérance 22 et d'écart-type 3.

Une valeur approchée à de la probabilité de l'événement est :

a)

b)

c)

d)

Durée conseillée : 45 min.

Les thèmes en jeu

Évolution en pourcentage • Dérivée • Fonction logarithme népérien • Suite géométrique • Loi à densité, loi normale.

Les conseils du correcteur

> 1. Le pourcentage d'augmentation global n'est pas égal à la somme des deux pourcentages. Utilisez les coefficients multiplicateurs associés aux deux augmentations.

> 2. Faites le lien entre le sens de variation de la fonction et le signe de sa dérivée, et utilisez le fait que est le coefficient directeur de la tangente en A à la courbe.

> 3. Utilisez la formule de dérivation du quotient de deux fonctions et la fonction dérivée de la fonction logarithme népérien.

> 5. équivaut à .

> 1. Déterminer un pourcentage d'augmentation

Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 20 % est égal à 1,2. Celui associé à une augmentation de 15 % est 1,15.

 

Notez bien

Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de % est .

Le coefficient multiplicateur global est égal au produit de ces deux coefficients multiplicateurs :

et 1,38 est le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 38 %.

La bonne réponse estd).

> 2. Déterminer la courbe représentant la dérivée d'une fonction dont la courbe représentative est donnée

 

Notez bien

est le coefficient directeur de la tangente à C au point d'abscisse 5.

On observe que la fonction est décroissante sur , croissante sur , décroissante sur et , avec et est donc négative sur , positive sur , négative sur , ce qui élimine les courbes 1 et 4. On peut également observer que le point de C d'abscisse 5 est un point d'inflexion (en ce point, la courbe traverse sa tangente), donc change de sens de variation en , avec .

De plus, sur la courbe 2, le point d'abscisse 5 a une ordonnée approximativement égale à 2, sur la courbe 3, le point d'abscisse 5 a une ordonnée approximativement égale à 1. La seule courbe possible est la courbe 3.

La bonne réponse estc).

> 3. Calculer la dérivée du quotient de deux fonctions

Pour tout réel , et

La bonne réponse estb).

> 4. Calculer la somme des premiers termes d'une suite géométrique

Pour tout entier naturel , la somme des premiers termes de la suite géométrique de premier terme et de raison est :

La bonne réponse esta).

> 5. Calculer une probabilité associée à une variable aléatoire suivant une loi normale

a pour espérance et pour écart-type 3.

D'après le cours, et par symétrie :

.

D'où .

On peut aussi déterminer à l'aide de la calculatrice une valeur approchée de .

La bonne réponse estc).

Accéder à tous les contenus
dès 6,79€/mois

  • Les dernières annales corrigées et expliquées
  • Des fiches de cours et cours vidéo/audio
  • Des conseils et méthodes pour réussir ses examens
  • Pas de publicités
S'abonner