QCM sur les fonctions (dérivées et primitives, intégrales, fonctions convexes) : 5 questions

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Intégration
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : France métropolitaine
Corpus Corpus 1
QCM sur les fonctions (d&eacute riv&eacute es et  primitives, int&eacute grales, fonctions convexes)  : 5 questions

Int&eacute gration

matT_1309_07_04C

Ens. sp&eacute cifique

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CORRIGE

France m&eacute tropolitaine &bull Septembre 2013

Exercice 2 &bull 5 points

On consid&egrave re une fonction d&eacute finie sur l&rsquo intervalle [1  3], deux fois d&eacute rivable sur cet intervalle et dont la repr&eacute sentation dans un rep&egrave re orthonorm&eacute est propos&eacute e ci-dessous.

On d&eacute signe par la fonction d&eacute riv&eacute e de , par la fonction d&eacute riv&eacute e seconde de , par une primitive de (On admet l&rsquo existence de ).

La droite D est tangente &agrave au point A d&rsquo abscisse 1, seul point en lequel la courbe traverse la tangente.

L&rsquo axe des abscisses est tangent &agrave au point d&rsquo abscisse 2.

La tangente &agrave au point d&rsquo abscisse 0 est la droite d&rsquo &eacute quation .


Pour chacune des questions ci-apr&egrave s, une seule des quatre propositions est exacte.

Indiquez sur votre copie le num&eacute ro de la question et la proposition choisie.

Une r&eacute ponse juste apporte un point. Une r&eacute ponse fausse, une r&eacute ponse multiple ou l&rsquo absence de r&eacute ponse ne rapportent ni n&rsquo enl&egrave vent aucun point.

&gt 1.a) est convexe sur l&rsquo intervalle [  0].

b) est concave sur l&rsquo intervalle ]1  2[.

c) est convexe sur l&rsquo intervalle ]1    3[.

d) est au -dessus de sa tangente au point d&rsquo abscisse .

&gt 2.a)

b)

c)

d) La tangente &agrave au point d&rsquo abscisse 1 a pour &eacute quation  :

&gt 3.a) pour tout de l&rsquo intervalle

b) est croissante sur l&rsquo intervalle ]1  2[.

c) si et seulement si ou

d) pour tout de l&rsquo intervalle

&gt 4.a)

b)

c)

d) La valeur moyenne de sur l&rsquo intervalle [0  2] est &eacute gale &agrave 1.

&gt 5.a) est croissante sur l&rsquo intervalle

b) est croissante sur l&rsquo intervalle

c) est croissante sur l&rsquo intervalle

d)

Les cl&eacute s du sujet

Les th&egrave mes en jeu

D&eacute riv&eacute e &bull Tangente &bull Convexit&eacute &bull Primitive &bull Int&eacute grale, calcul d&rsquo aire.

Les conseils du correcteur

&gt 2. D&eacute terminez graphiquement le coefficient directeur et l&rsquo ordonn&eacute e &agrave l&rsquo origine de la tangente &agrave au point d&rsquo abscisse 1.

&gt 4. Si la fonction est positive sur l&rsquo intervalle (avec ), alors est l&rsquo aire, en unit&eacute s d&rsquo aire, du domaine d&eacute limit&eacute par l&rsquo axe des abscisses, la courbe repr&eacute sentative de et les droites d&rsquo &eacute quations et .