QCM sur les fonctions et les probabilités (3 questions)

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Sujets de type QCM et vrai/faux
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : Moyen-Orient

Liban • Juin 2017

Exercice 1 • 3 points • 30 min

QCM sur les fonctions et les probabilités (3 questions)

Les thèmes clés

Valeur moyenne d’une fonction • Loi à densité, loi normale.

 

Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n’est demandée.

Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, une réponse multiple ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point.

1. On considère la fonction g définie sur ]0 ; +[ par g(x)=2x.

La valeur moyenne de la fonction g sur l’intervalle [1 ; e] est :

a) 2

b) 1e1

c) 2e1

d) 2e1

2. On considère une variable aléatoire X suivant une loi normale. La courbe de la figure ci-après représente la fonction de densité f associée à la variable X.

matT_1706_09_00C_01

a) l’espérance de X est 0,4 ;

b) l’espérance de X est 0,95 ;

c) l’écart-type de X est environ 0,4 ;

d) l’écart-type de X est environ 0,2.

3. À l’occasion de son inauguration, un hypermarché offre à ses clients un ticket à gratter par tranche de 10 euros d’achats. L’hypermarché affirme que 15 % des tickets à gratter sont gagnants, c’est-à-dire donneront droit à un bon d’achat de 5 euros.

Amandine a reçu 50 tickets à gratter après un achat de 500 euros dans cet hypermarché. Deux d’entre eux étaient gagnants.

On suppose que le nombre de tickets à gratter est suffisamment important pour considérer qu’un échantillon de 50 tickets correspond à un tirage aléatoire avec remise.

a) L’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % de la fréquence observée de tickets gagnants dans un échantillon de 50 tickets à gratter est [0,051 ; 0,249], les bornes étant arrondies au millième.

b) L’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % de la fréquence observée de tickets gagnants dans un échantillon de 50 tickets à gratter est [0,100 ; 0,200], les bornes étant arrondies au millième.

c) La fréquence de tickets gagnants reçus par Amandine est 50500.

d) Amandine peut annoncer avec un risque de 5 % que l’affirmation de l’hypermarché n’est pas mensongère.

Les clés du sujet

1. Calculez une intégrale.

2. Déterminez, à partir du graphique, l’espérance μ de X et le réel a tel que P(μaXμ+a)0,95, puis utilisez un résultat du cours.