Analyse • Intégration
Corrigé
20
Ens. spécifique
matT_1305_09_05C
Liban • Mai 2013
Exercice 1 • 5 points
et dont l'expression algébrique est donnée ci-dessous, la seule qui est convexe est :
sur
définie par
est la fonction
définie par :
est égale à :
suit la loi normale
est :
L'intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 permettant de connaître la cote de popularité du maire est :
Durée conseillée : 45 min.
Les thèmes en jeu
Dérivée • Convexité • Primitive • Loi à densité, loi normale • Intervalle de confiance.
Les conseils du correcteur
afin de calculer l'intégrale.
> 1. Étudier la convexité d'une fonction
Les quatre fonctions proposées sont deux fois dérivables sur .
Parmi ces quatre fonctions, la fonction définie par
est la seule dont la dérivée seconde est positive sur
Les expressions des dérivées secondes des trois autres fonctions sont :
> 2. Déterminer une primitive d'une fonction
Soit la fonction définie sur
par
.
est dérivable sur
et, pour tout
dans cet intervalle :
Les expressions des dérivées des trois autres fonctions sont :
> 3. Calculer une intégrale
> 4. Calculer une probabilité associée à une variable aléatoire suivant une loi normale
La variable aléatoire suit la loi normale
et d'écart type
.
D'après la calculatrice, est égale à environ 0,14988.
Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte. Recopier le numéro de la question et la réponse exacte. Aucune justification n'est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.